《浙江省台州市鸿图中学2022年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省台州市鸿图中学2022年高三数学理知识点试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市鸿图中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足,且是偶函数,当时,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是( )A B C D 参考答案:C略2. 已知函数 ,则等于( )A4 B C4 D参考答案:B3. 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2x)x2+8x8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是()Ay=2x1By=xCy=3x2Dy=2x+3参考答案:A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由f(x)=2f(2x)x2+8x
2、8,可求f(1)=1,对函数求导可得,f(x)=2f(2x)2x+8从而可求f(1)=2即曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率k=f(1)=2,进而可求切线方程【解答】解:f(x)=2f(2x)x2+8x8,f(1)=2f(1)1f(1)=1f(x)=2f(2x)2x+8f(1)=2f(1)+6f(1)=2根据导数的几何意义可得,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率k=f(1)=2过(1,1)的切线方程为:y1=2(x1)即y=2x1故选A4. “”是 “函数有零点”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A 5
3、. 已知函数,若,则的取值范围是( )A B C D参考答案:D6. “ab0”是“ab”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略7. 若集合A=x|y=2x,集合,则AB=()A(0,+)B(1,+)C0,+)D(,+)参考答案:考点:函数的定义域及其求法;交集及其运算分析:求出集合A中函数的定义域确定出A,求出集合B中函数的定义域确定出B,求出A与B的交集即可解答:解:集合A中的函数y=2x,xR,即A=R,集合B中的函数y=,x0,即B=0,+),则AB=0,+)故选C8. 已知集合M=x|x24,N=x|1x3,则N?RM=
4、()Ax|2x4Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合M,N,再求出CRM,由此能求出N?RM【解答】解:集合M=x|x24=x|x2或x2,N=x|1x3,CRM=x|2x2,N?RM=x|1x2故选:C9. 将函数y=sin(2x)图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案:A考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 分析:根据本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin(2x+ ),再根据正弦函数的图象的对称性,求得所得函数图象的一条对称轴的方程解答
5、:解:将函数y=sin(2x)图象向左平移个单位,所得函数图象对应的解析式为 y=sin2(x+)=sin(2x+)令2x+=k+,kz,求得 x=+,故函数的一条对称轴的方程是x=,故选:A点评:本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题10. 复数(为虚数单位),在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的各项都为正数,且当时,则数列,的前项和等于_.参考答案:略12. 已知数列满足(为正整数)且,则数列的通项公式为 参考答案:答案: 1
6、3. 已知点P为直线x+y4=0上一动点,则P到坐标原点的距离的最小值是参考答案:考点: 点到直线的距离公式专题: 直线与圆分析: 本题可以利用点到直线的距离公式求出原点为到直线的距离,得到本题结论解答: 解:原点O(0,0)到直线x+y4=0的距离为:,直线x+y4=0上一动点P到坐标原点的距离的最小值为:故答案为:点评: 本题考查了点到直线的距离公式,本题难度不大,属于基础题14. .观察下列等式:;则当且时, .(最后结果用表示)参考答案:略15. 定积分(2x+ex)dx参考答案:e【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】直接利用定积分运算法则求解即可【解答】解:(2x+ex)dx
7、=(x2+ex)=1+e1=e故答案为:e【点评】本题考查定积分的运算法则的应用,考查计算能力16. 函数的定义域为 ;参考答案: 略17. 设,定义PQ,则PQ中元素的个数为 .参考答案:12三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数.(1)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围;(2)若关于x的不等式的解集为R,求实数a的取值范围.参考答案:(1)函数,当且仅当,即时,函数的最小值为3.(2)函数 而函数表示过点,斜率为的一条直线,如图所示:当直线过点时,当直线过点时,.故当集合,函数恒成立.即的图象恒位于直线的上方,数形结合可得要求
8、的的范围为.19. (本小题满分12分)已知数列的前项和。()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和。参考答案:解:()时,; 2分4分 6分() 设,当时,;7分时,10分11分又也适合上式, 所以12分略20. 如图,三棱柱中,侧棱与底面垂直,分别是的中点()求证:平面;()求证:平面;()求三棱锥的体积的体积参考答案:(1)证明:连结,显然过点分别是的中点, 又平面,平面 平面(2)证明:三棱柱中,侧棱与底面垂直,四边形是正方形 ,由(1)知 连结,由知,又易知是的中点, ,平面(3)因为,所以三棱锥与三棱锥的体积相等,故略21. 已知函数(为实常数)()若为的极值点,求实数的取值范围
9、()讨论函数在上的单调性()若存在,使得成立,求实数的取值范围参考答案:见解析(),为的极值点,(),当,即时,此时,在上单调增,当即时,时,时,故在上单调递减,在上单调递增,当即时,此时,在上单调递减()当时,在上单调递增,的最小值为,当时,在上单调递减,在上单调递增,的最小值为,当时,在上单调递减,的最小值为,综上可得:22. 设函数f(x)=x2+aln(x+1)(a为常数)()若函数y=f(x)在区间1,+)上是单凋递增函数,求实数a的取值范围;()若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1x2,求证:参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【专题
10、】转化思想【分析】()已知原函数的值为正,得到导函数的值非负,从而求出参量的范围;()利用韦达定理,对所求对象进行消元,得到一个新的函数,对该函数求导后,再对导函数求导,通过对导函数的导导函数的研究,得到导函数的最值,从而得到原函数的最值,即得到本题结论【解答】解:()根据题意知:f(x)=在1,+)上恒成立即a2x22x在区间1,+)上恒成立2x22x在区间1,+)上的最大值为4,a4;经检验:当a=4时,x1,+)a的取值范围是4,+)()在区间(1,+)上有两个不相等的实数根,即方程2x2+2x+a=0在区间(1,+)上有两个不相等的实数根记g(x)=2x2+2x+a,则有,解得,令,记,在使得p(x0)=0当,p(x)0;当x(x0,0)时,p(x)0而k(x)在单调递减,在(x0,0)单调递增,当,k(x)在单调递减,即【点评】本题考查的是导数知识,重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值,难点是多次连续求导,即二次求导,本题还用到消元的方法,难度较大