《浙江省台州市鸿图中学2022年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市鸿图中学2022年高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市鸿图中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C略2. 已知函数 ，则等于（ ）A4 B C4 D参考答案：B3. 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2x）x2+8x8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）Ay=2x1By=xCy=3x2Dy=2x+3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由f（x）=2f（2x）x2+8x
2、8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f（x）=2f（2x）2x+8从而可求f（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2，进而可求切线方程【解答】解：f（x）=2f（2x）x2+8x8，f（1）=2f（1）1f（1）=1f（x）=2f（2x）2x+8f（1）=2f（1）+6f（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2过（1，1）的切线方程为：y1=2（x1）即y=2x1故选A4. “”是 “函数有零点”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A 5
3、. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D6. “ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若集合A=x|y=2x，集合，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）参考答案：考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算分析：求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可解答：解：集合A中的函数y=2x，xR，即A=R，集合B中的函数y=，x0，即B=0，+），则AB=0，+）故选C8. 已知集合M=x|x24，N=x|1x3，则N?RM=
4、（）Ax|2x4Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合M，N，再求出CRM，由此能求出N?RM【解答】解：集合M=x|x24=x|x2或x2，N=x|1x3，CRM=x|2x2，N?RM=x|1x2故选：C9. 将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 分析：根据本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+ ），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程解答
5、：解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2（x+）=sin（2x+）令2x+=k+，kz，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题10. 复数（为虚数单位），在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的各项都为正数，且当时，则数列，的前项和等于_.参考答案：略12. 已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为 参考答案：答案： 1
6、3. 已知点P为直线x+y4=0上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是参考答案：考点： 点到直线的距离公式专题： 直线与圆分析： 本题可以利用点到直线的距离公式求出原点为到直线的距离，得到本题结论解答： 解：原点O（0，0）到直线x+y4=0的距离为：，直线x+y4=0上一动点P到坐标原点的距离的最小值为：故答案为：点评： 本题考查了点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题14. .观察下列等式：；则当且时， .（最后结果用表示）参考答案：略15. 定积分（2x+ex）dx参考答案：e【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】直接利用定积分运算法则求解即可【解答】解：（2x+ex）dx
7、=（x2+ex）=1+e1=e故答案为：e【点评】本题考查定积分的运算法则的应用，考查计算能力16. 函数的定义域为 ；参考答案： 略17. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数，当且仅当，即时，函数的最小值为3.（2）函数 而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，当直线过点时，.故当集合，函数恒成立.即的图象恒位于直线的上方，数形结合可得要求
8、的的范围为.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和。参考答案：解：（）时，; 2分4分 6分（） 设，当时，；7分时，10分11分又也适合上式, 所以12分略20. 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积的体积参考答案：（1）证明：连结，显然过点分别是的中点, 又平面,平面 平面（2）证明：三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形 ,由（1）知 连结,由知，又易知是的中点, ,平面(3)因为,所以三棱锥与三棱锥的体积相等,故略21. 已知函数（为实常数）（）若为的极值点，求实数的取值范围
9、（）讨论函数在上的单调性（）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：见解析（），为的极值点，（），当，即时，此时，在上单调增，当即时，时，时，故在上单调递减，在上单调递增，当即时，此时，在上单调递减（）当时，在上单调递增，的最小值为，当时，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，当时，在上单调递减，的最小值为，综上可得：22. 设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（）若函数y=f（x）在区间1，+）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题
10、】转化思想【分析】（）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论【解答】解：（）根据题意知：f（x）=在1，+）上恒成立即a2x22x在区间1，+）上恒成立2x22x在区间1，+）上的最大值为4，a4；经检验：当a=4时，x1，+）a的取值范围是4，+）（）在区间（1，+）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（1，+）上有两个不相等的实数根记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得，令，记，在使得p（x0）=0当，p（x）0；当x（x0，0）时，p（x）0而k（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，当，k（x）在单调递减，即【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大
