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1、河南省新乡市卫辉第一职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，点的坐标x，y满足，则的最小值为（ ）A B0 C D8参考答案：A画出出可行域如图所示， ，表示点到可行域的距离的平方减去8的最小值，到可行域的最小距离即为到直线 ，则的最小值为 故选A.2. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是 A B C D参考答案：B3. 已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥OABC的高为2且ABC=60，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（）A B. C. D. 参考答案：C 4. 考
2、察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则( )A. 种子经过处理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关C. 种子是否经过处理决定是否生病 D. 以上都是错误的参考答案：B略5. 将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为第1列第2列第3列第4列第5列第1行第2行第3行第4行第5行 A B C D 参考答案：C6. 已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是（） 参考答案：B7. 若非零
3、向量满足、，则的夹角为（ ）A. 30o B. 60o C. 120o D. 150o参考答案：C略8. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”B“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“?xR，使得2x210”的否定是：“?xR，均有2x210”D命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；特称命题 【专题】综合题【分析】若xy=0，则x=0的否命题为：若xy0，则x0；若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0；
4、?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210；若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy0，则x0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B【点评】本题主要考查了命题真假相同的判断，解题中主要涉及到了，命题的逆命题、否命题、逆否命题的写法及互为逆否命题的真假关系
5、的应用9. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有( ) A.12个 B.28个 C.36个 D.48个参考答案：B略9、 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设z2xy，变量x，y满足条件求z的最大值 .参考答案：12略12. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是单调增函数如果实数t满足时，那么t的取值范围是_参考答案：te略13. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则 .参考答案：14. 直线与圆C: 交于A、B两点，O是坐标
6、原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为，则 . 参考答案：略15. 某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为 参考答案：10【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 =，则在高二年级抽取的人数是200=10人，故答案为：1016. 若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是_.参考答案：5,2由不等式组画成的平面区域如下： 其中，可以看作是过两点，直线的斜率，当
7、经过点时，取最小值，当经过点时，取最大值.故答案为.17. 已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数= .参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，且是函数的极值点。（）求实数的值；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数的图象相切于点，求实数的取值范围。参考答案：略19. 设函数f（x）=|x4|，g（x）=|2x+1|（1）解不等式f（x）g（x）；（2）若2f（x）+g（x）ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角
8、不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）f（x）g（x）等价于（x4）2（2x+1）2，从而求得不等式f（x）g（x）的解集（2）由题意2f（x）+g（x）ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上，即可求得a的范围【解答】解：（1）f（x）g（x）等价于（x4）2（2x+1）2，x2+4x50，x5或x1，不等式的解集为x|x5或x1；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方故直线G（x）=ax的斜率a满足4a，即a的范围为4，）20. 已知函数f（x）=si
9、nx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间0，上的最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x0，可求范围x+，即可求得f（x）的取值范围，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T=2；（2）x0，x+，sin（x+）0，1，即有：f（x）=2sin（x+），2，可解得f（x）在区间0，上的最小
10、值为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查21. 如图，在ABC中，AB=2， cos2B+5cosB=0，且点D在线段BC上（1）若ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC， =4，求ABD的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由，可得3cos2B+5cosB2=0，求出sinB，再利用正弦定理求得AD；（2）（2）由BD=2DC，得，及，利用，得AC由余弦定理AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB可得BC、BD=4，再求面积【解答】解：（1）由，可得3cos2B+5cosB2=0，所以或cosB=2（舍去） 所以因为，所以由正弦定理可得：，所以（2）由BD=2DC，得，所以因为，AB=2，所以由余弦定理AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB可得BC=6或（舍去） 所以：BD=4，所以22. 已知,点在曲线上且 （）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值参考答案：解：（1）由题意得： （2）由
