《2022年辽宁省沈阳市昆山第三中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市昆山第三中学高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市昆山第三中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C： (ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.2. 三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB
2、=PC=2，则三棱锥PABC的外接球的体积是( )A2B4CD8参考答案：B考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的体积解答：解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的体积是R3=（）3=4故选：B点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积
3、，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题3. 正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 （ ） ABCD参考答案：B略4. 已知集合，则 ( )A. AB= B. AB=R C.B?A D.A?B参考答案：B由或，解出A后可用数轴法将A、B画在数轴上，可得，则B项正确，其他选项错误。故本题正确答案为B。5. 在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【
4、解答】解：复数z=i（2i）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A6. 已知函数，则其在点处的切线方程（ ）A B C D 参考答案：A7. 若函数f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)的值为()A. 2 B. 2 C. 6 D. 6参考答案：C略8. 若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A.（） B.（） C.（） D. （）参考答案：D10. 设i是虚数单位，aR，若i（ai+2）是一个纯虚数，则实数a的值为（）AB1C0D1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根
5、据所给的复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部等于0且虚部不等于0，得到结果【解答】解：i（ai+2）是纯虚数，即a+2i是纯虚数，a=0，a=0故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切.则圆的方程为 .参考答案：12. 已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45，则斜线与平面所成的角为参考答案：45【考点】直线与平面所成的角【分析】由已知中直线a是平面的斜线，b?，a与b成60的角，且b与a在内的射影成45的角，利用“三余弦定理”，即求出a与平面所成的角的余弦值，进而得到答案【
6、解答】解：题目转化为：直线a是平面的斜线，b?，a与b成60的角，且b与a在内的射影成45的角，求斜线与平面所成的角设斜线与平面所成的角为，根据三余弦定理可得：cos60=cos45cos即=cos则cos=则=45故答案为：4513. 若x0,则参考答案：-2714. 已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是 。参考答案：15. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意和三视图知，需要从对应的长方体中确定三棱锥，根据三视图的数据和几何体的垂直关系，求出四面体四个面的面积，再确定出它们的最大
7、值【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为4、3、4，由三视图可知该三棱锥为BA1D1C1，由三视图可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1=4，则三角形BA1C1的面积S=BC1h=4=2，因为A1D1平面ABA1B1，所以A1D1A1B，则三角形BA1D1的面积S=BA1A1D1=45=10，同理可得，三角形BD1C1的面积S=BC1D1C1=34=6，又三角形A1D1C1的面积S=D1C1A1D1=43=6，所以最大的面为A1BC1，且面积为2，故答案为：2【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积以及体积的求法，考查计算能
8、力16. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是参考答案：（-4,2）17. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1（1）求C；（2）若c=，b=，求B及ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2c2=ab，利用余弦定理可得cosC，结合范围C（0，180），即可得解C的值（2）利用已知及正弦定理可
9、得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可求值得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2c2=3ab，变形可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，180），C=606分（2）c=，b=，C=60，由正弦定理可得：sinB=，又bc，BC，B=45，在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC=，SABC=bcsinA=12分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力
10、和转化思想，属于中档题19. （本小题满分13分） 椭圆 的一个顶点是 ，且离心率为 ，圆 ， 是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线 交圆 于A，B两点，直线 与椭圆 的另一交点为D (I)求椭圆 的标准方程； ()求ABD面积的最大值及取得最大值时直线 的方程参考答案：20. (12分)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，侧棱长为4，M，N分别在AA1和CC1上，A1M=CN=1，P是BC中点(1)求四面体A1-PMN的体积；(2)证明A1B平面PMN 参考答案：21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（ac）（sinA+sinC）=（ab）sinB（1）
11、求角C的大小；（2）若c=a，求2ab的取值范围参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，转化求解即可（2）利用正弦定理化简2ab的表达式，通过两角和与差的三角函数化简，结合角的范围求解最值即可【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（ac）（a+c）=b（ab）故a2c2=abb2，故a2+b2c2=ab，得，所以（2）因为，由正弦定理，得a=2sinA，b=2sinB，=因为ca，所以，所以22. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1)(2)C1O面AB1D1；参考答案：证明：（1） 由ABCDA1B1C1D1 是正方体，所以 2分 又,所以 4分又 由有6分（2）.连接,由ABCDA1B1C1D1 是正方体，所以11分即四边形所以又14分略
