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1、山东省济宁市邹城香城中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（ ） A12 B8 C6 D4参考答案：B2. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，双曲线过，代入方程得，双曲线方程：故选【点睛】本题主要考查求双曲
2、线的方程，熟记双曲线标准方程的求法即可，属于基础题型.3. （5分）某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（） A 2 B 2 C 2 D 4参考答案：C【考点】： 棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面ABC为俯视图中的钝角三角形，BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=2，又在钝角三角形ABC中，AB=
3、故选C【点评】： 本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+)单调递减的函数是()A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知函数f（x）=Asin（，其导函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ） A B CD 参考答案：B6. 函数的零点个数为（ ）A3B0C1D2参考答案：D当时，由，得；当时，由，得，则的零点个数为27. 一定是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形参考答案：B略8. 集合，集合，则A. 1 B.1，2 C.-3，1，2 D.-3，0，1参考答案：B9. 下列四个命题，其中为真
4、命题的是A命题“若x24，则x2或x2”的逆否命题是“若x2或x2，则x24”B若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C若命题p：xR，x22x30，则：x0R，x2x03b，则anbn(nN*) 参考答案：B10. 在映射中，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_参考答案：512. 在中，角的对边分别为，且，则角的大小为 ；参考答案：60略13. 过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，
5、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是 。参考答案：14. （文）已知，关于的不等式的解集是 .参考答案：原不等式等价为，即，因为，所以不等式等价为，所以，即原不等式的解集为。15. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为 参考答案：16. 已知向量，满足，则 参考答案： 17. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 参考答案：答案：2解析：该直线对应的直角坐标系下的方程为y-3=0，而点对应的直角坐标系下的坐标为(，1)，进而求得点到直线的距离为2。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面ABC平面PAC，AB= BC，E，F分别是PA，AC的中点求证：(I) EF/平面PBC；()平面BEF平面PAC.参考答案：19. 已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，bc（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理和正弦函数的性质，即可证明A=2B成立；（2）由余弦定理和正弦、余弦函数的性质，化简求值即可【解答】解：（1）证明：ABC中，a=2bcosB，由，得sinA=2sinBcosB=sin2B，0A，B，sinA=
7、sin2B0，02B，A=2B或A+2B=，若A+2B=，则B=C，b=c这与“bc”矛盾，A+2B；A=2B；（2）a2+c2=b2+2acsinC，由余弦定理得cosB=sinC，0B，C，或，当时，则，这与“bc”矛盾，；当时，由（1）得A=2B，20. 已知盒中有大小相同的 4个红球 t 个白球，从盒中一次性取出2个球，取到白球个数的期望为. 若每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X.(1)若取到红球再放回，求X不大于2的概率；(2)若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望参考答案：略21. 为了引导居民合理用水，某市决定全面实
8、施阶梯水价阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）(0,10(10,15 (15,+)从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值参考答案：解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户第二阶段水量的户数的可能取
9、值为0,1,2,3，所以的分布列为0123（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2，,10设，若，则，；若，则，所以当或，可能最大，所以的取值为22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）.（）求圆C的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由得，直线的普通方程为. （2分）由得， （3分）， （4分）圆C的平面直角坐标方程为. （5分）（）直线与圆C恒有公共点， （7分）解得或， （9分）的取值范围是 （10分）
