《湖南省益阳市地区千山红中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市地区千山红中学2022年高三数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市地区千山红中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A. B.0 C.1 D.2参考答案：2. 某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )种A. 30 B. 60 C 48 D 52参考答案：A3. 在等差数列中，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：D4. 等差数列的前n项和为Sn，若，则（）A.2 B.3/2 C.2/3 D.1/3参考答案：C考查等差中项当n
2、=3时， 故选C5. 函数为奇函数，=（ ） A3 B1CD5参考答案：C略6. 椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离为A. B. C. D.1参考答案：A略7. 已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（ ） 参考答案：C8. 已知向量(cosa,sina),(cosb,sinb)，若|，则和的夹角为( )A.60 B.90 C.120 D.150参考答案：B9. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4
3、a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：A【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件10. 设复数z的共轭复数为，若z=1i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出
4、【解答】解：复数+z2+|z|=+（1i）2+|1i|=2i+=i+在复平面内对应的点位于第四象限故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数：满足，对任意的，都有 ，（注：表示中较大的数），则的可能值是 .参考答案：112. 已知，且是常数，又的最小值是，则_.参考答案：713. （08年全国卷2理）设曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则a= .参考答案：【解析】：，当时；14. 如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，则= ， （用表示）. 参考答案：；因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，所以，由相交弦定理知，即，解得15. 极
5、坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_；参考答案：16. 曲线yex在点（0，1）处的切线方程是_参考答案：试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.17. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题10分）已知函数（I）当时，解不等式；（II）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（I）； （II）略19. .设函数(为自然对数的底数)，（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）参考答案：解：（1）证明：设，所以 当时，当时，当
6、时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值因为，所以对任意实数均有 即，所以 -4分（2）解：当时，用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知。假设当（）时，对任意均有， 令，因为对任意的正实数， 由归纳假设知，即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有即对任意，有这就是说，当时，对任意，也有由、知，当时，都有证明1：先证对任意正整数，由（2）知，当时，对任意正整数，都有令，得所以再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立即要证明对任意正整数，不等式（*）成立10分以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式当时，成立，所以不等式（*）成立假设当（）时，不等式
7、（*）成立，即11分则因为 所以13分这说明当时，不等式（*）也成立由、知对任意正整数，不等式（*）都成立综上可知，对任意正整数，成立 -14分略20. （12分）（2015?大连模拟）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：70，75），75，80），80，85），85，90），90，95），95，100，统计后得到如图的频率分布直方图（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）从车
8、速在80，90）的车辆中任意抽取3辆车，求车速在80，85），85，90）内都有车辆的概率；（3）若从车速在70，80）的车辆中任意抽取3辆，求车速在75，80）的车辆数的数学期望参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题： 概率与统计分析： （）根据抽样方法的特征，得出是系统抽样方法，根据频率分布直方图，求出样本数据的众数和中位数的估计值；（）求出车速在80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在80，85）内的有2辆，在85，90）内的有1辆的概率，车速在80，85）内的有1辆，在85，90）内的有2辆的概率，概率相加即得结果；（）从车速在70，80）的车辆中任意抽取
9、3辆，车速在75，80）的车辆数为x，求出x的分布列与数学期望解答： 解：（）每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取样本数据，符合系统抽样的特征，在采样中，用到的抽样方法是系统抽样；（2分）小矩形最高的是85，90）组，样本数据的众数为=87.5，0.015+0.025+0.045=0.350.5，0.015+0.025+0.045+0.065=0.650.5，中位数的估计值为=87.5；（4分）（）车速在80，90）的车辆共有（0.2+0.3）40=20辆，车速在80，85），85，90）内的车辆分别有8辆和12辆；记从车速在80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在80，85）内的有2辆，在8
10、5，90）内的有1辆为事件A，车速在80，85）内的有1辆，在85，90）内的有2辆为事件B，则P（A）+P（B）=+=；（8分）（）车速在70，80）的车辆共有6辆，车速在70，75）和75，80）的车辆分别有2辆和4辆，设若从车速在70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在75，80）的车辆数为x，则x的可能取值为1，2，3；P（x=1）=，（9分）P（x=2）=，（10分）P（x=3）=，（11分）分布列为x123P车速在75，80）的车辆数的数学期望为Ex=1+2+3=2（12分）点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列的应用问题，是中档题21. （本小
11、题满分13分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及实数x(0x1)确定实际销售价格c=a+x(b-a)。这里，x被称为乐观系数，经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是(b-c)和(b-a)的等比中项，某省为规范汽油市场，维护筇一产者的合法权益和消费者的长远利益，发改委发出通知，决定自8月25日零时起，0号柴油每升限价在7.40,7.90内（单位：元）（1）试求出最佳乐观系数z的值以及由此确定的0号柴油的销售价格（价格精确到0 01，参考数值：224）； （2）某加油站老板做了一个市场调查后发现：若按最高销售限价出售0号柴油销售价格，当天销售1 500升，以后每天销售量将比前一天减少100升；若根据“乐观系数准则”确定紫漶销售价格，每天的销售量稳定在1 500升左右若0号柴油的成本为每升701元自8月25日起，未来10天内加油站采用哪种销售价格出售0号柴油将获利更多? 参考答案：22. （本小题满分10分）如图，已知PA与圆O相切于点A,直径 BCOP，连结AB交PO于点D.(1）求证：PAPD；(2)求证；AC AP=ADOC参考答案：
