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1、天津武清区河西务中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：C略2. 设是R上的偶函数, 且在上递增, 若，那么x的取值范围是 A B C D参考答案：A3. 函数的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】幂函数的图象【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案【解答】解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C故选B4. 若奇函数（）满足，
2、则（ ）A0 B1 C D参考答案：B5. 已知x表示不超过实数x的最大整数，x0是方程的根，则x0=（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B6. （多选题）已知，如下四个结论正确的是（ ）A. ；B. 四边形ABCD为平行四边形；C. 与夹角的余弦值为；D. 参考答案：BD【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由，所以， ,对于A，故A错误；对于B，由，则，即与平行且相等，故B正确； 对于C，故C错误；对于D，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.7. 给出以下命
3、题若则；已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；若是的两内角，如果，则；若是锐角的两内角，则。其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D8. 已知锐角ABC外接圆的半径为2，则ABC周长的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值【详解】锐角外接圆的半径为2，即，又为锐角，由正弦定理得，a4sinA，b4sinB，ca+b+c24sinB+4sin（B）6sinB+2cosB+24sin（B）+2，当B即B时，a+b+c取得最大值46故选：B【点睛】本题
4、考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题9. 函数 的零点所在的区间是 （ ）A（-2,-1） B（-1,0） C（0,1） D（1,2）参考答案：C10. 若关于x的不等式的解集为，其中a、b为常数，则不等式的解集是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. D. 参考答案：A【分析】根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得：解得： 所求不等式为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之
5、间的关系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的值域为 .参考答案：12. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM参考答案：313. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则_，在上的解析式为_参考答案： 【分析】是定义在上的奇函数，所以，所以；当时，所以，又因为，进而可得答案。【详解】是定义在上的奇函数，所以， 当时，所以；当时，所以，即，所以在上的解析式为【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式，解题的关键是熟练掌握奇偶性的性质，属于一般题。14. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a
6、、b、c，且a2ab+b2=1，c=1，则ab的取值范围为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由a2ab+b2=1，c=1，可得a2+b2c2=ab，利用余弦定理可得：.由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是ab=2sinA2sinB=2由于，又，可得，可得2，即可得出【解答】解：由a2ab+b2=1，c=1，可得a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：2abcosC=ab，C（0，），由正弦定理可得： =2，a=2sinA，b=2sinB，ab=2sinA2sinB=2sinA2=2sinA2=cosA=2，又，可得，2故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的
7、正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 在数列中，若 n是自然数，且（n1），则该数列的通项公式_参考答案：略16. 已知，若同时满足条件： 对任意，或； 存在,使，则的取值范围是_参考答案：略17. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到
8、达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=故答案为【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路（如图所示）.问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值参考答案：水池一边长为12m，另一边为12m，总面积为最小，为。【
9、分析】设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式求解即可【详解】设水池一边长为xm，则另一边为，总面积，当且仅当时取等号，故水池一边长为12m，则另一边为12m，总面积为最小，为，【点睛】本题考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查计算能力19. 已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（）求函数的零点参考答案：略20. 已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结
10、果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切 圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.21. 已知二次函数满足，且，求：（）的解析式；（）在上的值域参考答案：（）由待定系数法可求得 .6分（）；当时， ；又， 综上，在上的值域是 13分略22. （本题满分分）求函数的值域.参考答案：设()，则， 所以，所以值域为.
