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1、2022年湖北省荆州市原种场中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则是 （ ） A有一内角为的直角三角形 B等腰直角三角形 C有一内角为的等腰三角形 D等边三角形参考答案：B2. 已知 a n 是公差不为0的等差数列，且a n 0；又定义b n =+( 1 n 2003 )，则 b n 的最大项是（ ）（A）b 1001 （B）b 1002 （C）b 2003 （D）不能确定的参考答案：B3. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：D4. 已知全集Ix|x是小于9的正整数，集合M
2、1，2，3，集合N3，4，5，6，则（）N等于A3B7，8C4，5，6D4，5，6，7，8参考答案：C5. 已知集合，则AB= A0,1 B0,1,2 C1,0,1 D2,1,0,1,2参考答案：C6. 设kR，对任意的向量，和实数x，如果满足 ，则有 成立，那么实数的最小值为（）A1BkC D参考答案：C【考点】向量的三角形法则【分析】当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；由k=0，可得x|，即有x恒成立，由x1，可得1；再由绝对值和向量的模的性质，可得 1，则有 1，即k即可得到结论【解答】解：当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；当k=0时，即有=，则有，即为x|，即有x
3、恒成立，由x1，可得1；当k0时，由题意可得有 =|，当k1时， |，由|x|，可得： 1，则有1，即k即有的最小值为故选：C7. 已知集合A=x|y=log2x，y0，则AB=( )A（0，1）BCD（，1）参考答案：A【考点】并集及其运算 【专题】集合思想；数形结合法；集合【分析】根据指数函数与对数函数的性质，化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：A=x|y=log2x，y0=x|0x1=（0，1），=y|y1=（，1），AB=（0，1）（，1）=（0，1）故选：A【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目8. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（
4、 ）A. B. 3C. D. 4参考答案：A【分析】由题得，再利用基本不等式求最值得解.【详解】因为是与的等比中项，所以.所以当且仅当时取等故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9. 已知实数x，y满足不等式组 若目标函数的最大值为1.则实数a的值是A. B.3 C. D.1参考答案：D10. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an满足，则a2017= 参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a
5、1=2，an=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：212. 设Sn表示等比数列的前n项和，已知，则_.参考答案：7【分析】根据等比数列的前项和公式化简已知条件，求得的值，由此求得所求表达式的值.【详解】由于数列为等比数列，故.【点睛】本小题主要考查数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.13. 数列，的一个通项an=参考答案：【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组
6、成的数列，分母是由偶数组成的数列即可得出【解答】解：观察数列，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列因此可得一个通项an=故答案为：14. 求6363和1923的最大公约数是_.参考答案：315. 设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是 _. 参考答案： 16. 若sin（），则cos2_。参考答案：17. 计算：_参考答案：43三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合,又AB=x|x2+ax+b0,求a+b的值。（本题满分12分）（1）若，化简： （2）求关于x的不等式(k22k)x
7、(k22k)1x的解集参考答案：解：, （6分）AB=x|x2+ax+b0=, （8分）和即为方程x2+ax+b=0的两根， a+b=.（12分）解：（1）原式=（5分）=（8分）（2）原不等式等价于，此不等式的解集为（12分）略19. 中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得，适用7级超额累进税率，按月应纳税所得额计算征税。该税率按个人月工资、薪金应税所得额划分级距，最高一级为45%，最低一级为3%，共7级。2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率全月应纳税所得额税率速算扣除数（元）全月应纳税所得额不超过1500元3%0全月应纳税所得额超过1500元至4500元10%105全
8、月应纳税所得额超过4500元至9000元20%555全月应纳税所得额超过9000元至35000元25%1005全月应纳税所得额超过35000元至55000元30%2755全月应纳税所得额超过55000元至80000元35%5505全月应纳税所得额超过80000元45%13505应纳税所得额=扣除三险一金后月收入-扣除标准（扣除标准为3500元/月）已知广州三险一金占月工资、薪金所得的比率分别为养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%（共19%）（1）假设你在广州工作，月工资、薪金所得为11000元.请问你每月应纳税所得额为多少？并求出你应该缴纳的个人所得税。（2）表中的速算扣除
9、数是指：本级速算扣除额=上一级最高应纳税所得额（本级税率上一级税率）+上一级速算扣除数。利用速算扣除数我们可得： 应纳个人所得税税额=应纳税所得额适用税率速算扣除数请用上述公式计算你每月应该缴纳的个人所得税；假设你的同事每月缴纳的个人所得税比你多200元，试求出你同事每月税前的工资。（精确到元）参考答案：略20. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（）MN/平面ABCD； （）MN平面B1BG参考答案：证明：（）取CD的中点记为E，连NE，AE 由N，E分别为CD1与CD的中点可得 NED1D且NE=D1D， 2分又A
10、MD1D且AM=D1D4分所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MNAE， 又AE面ABCD,所以MN面ABCD6分（）由AGDE，DAAB可得与全等8分所以， 又，所以所以， 10分又,所以， 又MNAE，所以MN平面B1BG 12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6（）若c=14，求sinA的值；（）若ABC的面积为3，求c的值参考答案：【分析】（I）利用正弦定理即可得出（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（）在ABC中，即（），解得b=2 又c2=a2+b22abcosC，【点评】本题考查了三角形的面积计算
11、公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 设函数 （I）求f(f()的值；（II）若f（a）f（a），求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（）根据分段函数的解析，代值计算即可，（）对a进行分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：（）f（）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，=1，（）当x0时，f（x）=log2x，函数为增函数，当x0时，f（x）=log0.5（x），函数也为增函数，f（a）f（a），当a0时，则log2alog0.5a=log2，即a，解得a1，当a0时，则log0.5（a）=log2（a）即log2log2（a），即a，解得1a0综上所述实数a的取值范围（1，0）（1，+）
