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1、2022年河北省石家庄市龙州中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A若，且m，n，则B若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则参考答案：D略2. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()（A）x1 （B）y1 （C）xy10 （D）x2y30参考答案：D3. 在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有
2、两解的是， ，参考答案：B4. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 等差数列an中，则（ ）A5 B6 C. 8 D10参考答案：D，则，所以，故选D。6. 等差数列an中，则( ).A. 110B. 120C. 130D. 140参考答案：B【分析】直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.7. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A BC D参考答案：A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有
3、C部分；8. 四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：ADBC AD=BC OA=OC OB=OD从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有 （ ）A3种B4种C5种D6种参考答案：B9. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，则的值域是A（0，1） B C D参考答案：C10. 化简得（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，则的前项和为 参考答案：略12. 已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为_参考答案：如图：则当时， 即时， 当时，原式13. 若函数是偶函数时,则满足的实数x取值范围是 参考答案：(5,4
4、)函数f(x)是偶函数，且x0时, f(x)=lg(x+1),x0时, f(x)单调递增，x0时, f(x)单调递减又f(9)=lg(9+1)=1,不等式f(2x+1)1可化为f(2x+1)f(9),|2x+1|9，92x+19，解得5x4，实数取值范围是(5,4)14. 一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50),50,60)内的数据个数共为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 19参考答案：A【分析】由样本中数据在20,60)内的频率为0.8，求得在20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案【详
5、解】由题意，样本中数据在20,60)内的频率为0.8，所以在20,60)内的数据的个数为人，所以样本在40,50),50,60)内的数据个数共为，故选A【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15. 方程的实数解的个数是 参考答案：2 16. y=tanx在定义域上单调递增；若锐角、满足cossin，则+；f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，若，则f（sin）f（cos）；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用
6、；3F：函数单调性的性质；3J：偶函数；H6：正弦函数的对称性【分析】由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：由正切函数的单调性可得“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足cossin，即sin（）sin，即，则，故为真命题；若f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则函数在0，1上为减函数，若，则0sincos1，则f（sin）f（cos），故为真命题；由函数y=4sin（2x）的对称性可得（，0）
7、是函数的一个对称中心，故为真命题；故答案为：17. 函数的定义域是 参考答案：（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，则定义域为（1，3）（3，+），故答案为：（1，3）（3，+），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合 A=，B=，C=(1) 求AB(2) 若AC=C，求t的取值范围参考答案：（1）；（2）（）， 所以（）因为，所以，若是空集，则
8、，得到，若非空，则，得，综上所述，即的取值范围是.19. （12分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x210时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参
9、考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60x600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（）可知，分段求最值，即可得出结论解答：（）由题意知，当0x30时，v（x）=60；当30x210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（6分）（）由（）可知当0x30时，f（x）=60x为增函数，当x=30时，其最大值为1800（9分）当30x210时，当x=105时，其最大值为3675（11分）综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为36
10、75辆（12分）点评：本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知为全集，求.参考答案：解不等式，得.-4分解不等式，得.-8分 .-12分21. （本小题满分12分）如图所示，在正方体中.(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小参考答案：(1)如图，连接， 是正方体，为平行四边形， 2分就是与所成的角 4分为正三角形，即与所成角为60. 6分(2)如图，连接，且，是平行四边形， 8分与所成的角就是与所成的角 10分是的中位线，.又，即所求角为90. 12分22. 已知，求sincos的值参考答案：【分析】利用同角三角函数基本关系结合二倍角公式求解即可【详解】解：，sincos0，sincos 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，二倍角公式，三角函数符号的判断，是基础题
