《湖南省衡阳市 县第六中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 县第六中学2022年高三数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 县第六中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数组成的等比数列 ，若 ，那么 的最小值为 A.20 B25 C. 50 D不存在参考答案：A2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三视图可以判断出该几何体是一个底面直径为4高为4的圆柱和一个底面直径为4高为的圆锥的组合体，根据圆锥和圆柱的体积公式求出组合体的体积.【详解】解：由几何体的三视图，知该几何体是一个底面直径为4高为4的圆柱和一个底
2、面直径为4高为的圆锥的组合体，该几何体的体积为：.故选：【点睛】本题考查了通过三视图识别几何体，并求出几何体的体积问题，考查了空间想象能力和数学运算能力.3. 执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D5040参考答案：B【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当kN不成立时输出p的值即可【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，kN成立，有k=2P=2，kN成立，有k=3P=6，kN成立，有k=4P=24，kN成立，有k=5P=120，kN成立，有k=6P=720，kN不成立，输出p的值为720故选：B4. 根据
3、右图算法语句，输出的值为()A19 B20 C100 D210参考答案：C5. 将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为（材料的利用率=）A、 B、 C、 D、 参考答案：C如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C6. 设a=log36，b=22，c=log2，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log36
4、1，0b=221，c=log20，abc，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的xR都有对于任意的；函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A9. 已知=（ ） A0，1 B（0，1） C1 D以上均不对参考答案：C略10. 已知，若，则的取值范围是ABCD参考答案：D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。解
5、决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=是奇函数，则a的值为_.参考答案：0略12. 已知，则= .参考答案：13. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .参考答案：14. 已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题： ；数列中的最大项为，其中正确命题的序号是 _参考答案：略15. 已知（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b= 参考答案：1【考点】复数相等的充要条件【分析】先对等式化简，然后根据复数相等的充要条件可得关于a，b的方程组，解出可得【解答】解：，即=2ai=b+i，由复数相等的条件，得，解得
6、，a+b=1，故答案为：1【点评】本题考查复数相等的充要条件，属基础题，正确理解复数相等的条件是解题关键16. 已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是参考答案：【考点】三角方程；函数的零点【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=根据的范围和正弦函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，=0，+=，解得=故答案为：17. 已知f（x）=log3（x3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为参考答案：略三、 解答
7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点, x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为 (为参数),消去参数t,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为（2）联立得，得， 联立得，得，时，由最大值，最大值为2.19. （2016郑州一测）已知曲线的参数方程为，曲线
8、的极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值参考答案：（1），即，可得，故的直角坐标方程为（2）的直角坐标方程为，由（1）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离， 动点到曲线的距离的最大值为20. (12分)已知向量，其中O为坐标原点(1)若且,求向量与的夹角；(2)当实数变化时,求的最大值参考答案：解：(1)，故(2)，故当时，原式的最大值为，当时，原式的最大值为略21. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通;T2
9、，4)基本畅通; T4，6）轻度拥堵; T6，8)中度拥堵；T8，10严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示 (I)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？()从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望参考答案：考点：1.频率分布直方图的应用；2.超几何分布；3.离散型随机变量的分布列的求法及数学期望.略22. 已知对于x的所有实数值，二次函数f (x ) = x24ax + 2a + 12（aR）的值都是非负的，求关于x的方程= | a1| + 2的根的取值范围.参考答案：解析：依题，得= 16a24 (2a + 12)0，解得a2. 由= | a1| + 2，得x = (a + 2)(| a1| + 2)，当a1时，x = (a + 2) (3a) =(a)2 +. x；当1a2时，x = (a + 2) (a + 1)， 6a12；综上可知，方程根的取值范围是，12.
