《2022年山西省太原市第五十五中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省太原市第五十五中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省太原市第五十五中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题不正确的是 （ ）A、使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等B、使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,确定分段间隔k时，若不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体C、无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.D、分层抽样就是随意的将总体分成几部分参考答案：D2. 集合1，2，3的真子集共有（ ）A5个 B.6个 C.7个 D.8个参考答案：C略3. 设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x
2、2xb(b为常数)，则f(1)()A1B.1C3 D.3参考答案：C4. 设是第三象限的角，且，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案：D【考点】三角函数值的符号【分析】根据三角函数值的符号法则即可判断所在的象限【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角，综上，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目5. 参考答案：解析：由f(x)在区间 ， 上递增及f（x）为奇函数，知f(x)在区间 ， 上递增，该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期. ，应选C6. 设偶函数在上
3、递增，则与的大小关系 A. B. C. D.不能确定参考答案：A7. 下列函数中，为偶函数的是( )Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x5参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（x）=f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（x），则是偶函数，对于D，满足f（x）=f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属
4、于基础题8. 图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ay=|x1|（0x2）By=|x1|（0x2）Cy=|x1|（0x2）Dy=1|x1|（0x2）参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法【解答】解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、）代入可排除D故选B9. 设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C因为f(x)=，则ff(2)=f（1）=2,选C10. 设集合|，| ，则()A| B|C D|或参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、 等比数列中，公比，前3项和为21，则 。参考答案：略12. （4分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为 参考答案：12考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可解答：因为函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，所以f（3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案为：12点评：本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力13. m为任意实数时，直线(m1)x(2m1)ym5必过定点_ 参考答案：(9,4)14. 已知，则 参考答案： 15. 在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角
6、为的直线上，则实数t的值为 参考答案：3由倾斜角与斜率关系得 所以直线方程为 ，代入 得 16. 若关于x的不等式在R上恒成立,则a的最大值是_.参考答案：1【分析】利用绝对值三角不等式的性质，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【详解】,所以,解得,所以的最大值为1.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式的性质解决不等式恒成立问题，解题的关键是对绝对值三角不等式性质的正确理解.17. 下列5个判断： 若在上增函数，则； 函数只有两个零点； 函数的值域是； 函数的最小值是1； 在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又， 又 所以，即5-10=0，=所以C（(2) 略19. (本题满分14分) 若锐角的三个内角为A,B,C,两向量 且与是共线向量(1)求角A的大小；(2) 求函数的值域.参考答案：解：(1)由与是共线向量知：化简整理得 4分7分(2) 由（1）知 11分因为是锐角三角形得： 值域为14分20. 如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点（1）求证：AF平
8、面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取CE的中点G，连结FG、BG由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF平面BCE（2）由等边三角形性质得AFCD，由线面垂直得DEAF，从而AF平面CDE，由平行线性质得BG平面CDE，由此能证明平面BCE平面CDE【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BGF为CD的中点，GFDE且GF=DEAB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB又AB=DE，GF=AB四边形GFAB为平行四边形，则AFBGAF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE（
9、2）ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE平面ACD，AF?平面ACD，DEAF 又CDDE=D，故AF平面CDEBGAF，BG平面CDEBG?平面BCE，平面BCE平面CDE【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1x）（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意和函数奇偶性得：f（x）=f（x），g（
10、x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1x2，由1x1得0t1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域解答：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x），得f（x）+g（x）=2log2（1+x），即f（x）+g（x）=2log2（1+x），联立可得，f（x）=log2（1x）log2（1+x）=（1x1），g（x）=log2（1x）+log2（1+x）=log2（1x）（1+x）=（1x1）；（2）设t=1x2，由1x1得0t1，所以函数y=log2t的值域是（，0，故g（x）的值域是（，0点评：本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思想和换元法求函数的值域22. 已知函数，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）或（2）5【分析】（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解：（1）当时，解得.当时，解得.所以不等式解集为或.（2），当且仅当，即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
