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1、湖南省岳阳市农场濠河中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的渐近线与抛物线在点（2,2）处的切线平行，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 （ ） 参考答案：答案：C 3. 已知双曲线（o，o)的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率等于 （ ） A B 参考答案：C4. 已知函数则下面结论中正确的是A. 是奇函数 B. 的值域是C. 是偶函数 D. 的值域是参考答案：D 在坐标系
2、中，做出函数的图象如图，由图象可知选D. 5. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且=， ?=0，则双曲线C的离心率为（）A1BC +1D +1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件可得P是Q，F2的中点，由条件求出Q坐标，由中点坐标公式，求出P的坐标，代入双曲线方程，即可求解双曲线的离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且=， ?=0，可知P是Q，F2的中点
3、，Q在直线bxay=0上，并且|OQ|=c，则Q（a，b），则P（，），代入双曲线方程可得：=1，即有=，即1+e=可得e=1故选：A6. 在等比数列A. B.4 C. D.5 参考答案：B因为，因为，又，所以，选B.7. 如果右边程序框图的输出结果 -18，那么在判断框中表示的“条件”应该是A9 B8C7 D6参考答案：答案：A 8. 如图，若m=，那么n=（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】由已知可得， =，根据三点共线的充要条件，可得=1，将m=代入，可得n值【解答】解：，故C为线段AB的中点，故=2，=，由，=，M，P，N三点共线，故
4、=1，当m=时，n=，故选：C【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握三点共线的充要条件，是解答的关键9. 直线与圆相交于、两点， 为坐标原点，则A B C D参考答案：A略10. 设集合A=，B=，则 A(2，+) B2，+) C DR参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意实数x，都有xax13成立，则实数a的取值范围是参考答案：12. 对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于
5、.参考答案：413. 已知数列an中，a1=2，且an+14an=22n+1，则数列的前n项和为参考答案：【考点】数列递推式【分析】根据数列的递推公式得到an+22n是以6为首项以4为等比的等比数列，即可求出an的通项公式，继而得到数列为常数列，问题得以解决【解答】解：an+14an=22n+1，an+1+22n+1=4（an+22n），a1+22=2+4=6，an+22n是以6为首项以4为等比的等比数列，an+22n=64n1，an=64n122n=4n，=数列的前n项和Tn=+=，故答案为：【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的通项公式，以及前n项和公式，属于中档题14. 已知圆锥侧
6、面积为cm2，高为cm，则该圆锥底面周长为 cm.参考答案：15. 中，角，则 参考答案：略16. 已知等比数列an的公比q，前n项的和Sn，对任意的nN*，Sn0恒成立，则公比q的取值范围是参考答案：（1，0）（0，+）【考点】等比数列的前n项和【分析】q1时，由Sn0，知a10，从而0恒成立，由此利用分类讨论思想能求出公比q的取值范围【解答】解：q1时，有Sn=，Sn0，a10，则0恒成立，当q1时，1qn0恒成立，即qn1恒成立，由q1，知qn1成立；当q=1时，只要a10，Sn0就一定成立；当q1时，需1qn0恒成立，当0q1时，1qn0恒成立，当1q0时，1qn0也恒成立，当q1时，
7、当n为偶数时，1qn0不成立，当q=1时，1qn0也不可能恒成立，所以q的取值范围为（1，0）（0，+）故答案为：（1，0）（0，+）17. 已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)函数的最大值为， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，对于有，求的值参考答案：解：（1）函数的最大值是，即。函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期，。故函数的解析式为。（2） ，即，或或，故或。19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为正三
8、角形，E、F、G分别是BC、CC1、BB1的中点（1）若BC=BB1，求证：BC1平面AEG；（2）若D为AB中点，CA1D=45，四棱锥CA1B1BD的体积为，求三棱锥FAEC的表面积参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）证明AE平面B1BCC1，则AEBC1，证明BC1GE，因为GEAE=E，所以BC1平面AEG；（2）证明CD平面A1ABB1，所以CDA1D，利用条件求出AB，即可求三棱锥FAEC的表面积【解答】（1）证明：如图，因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AE
9、BC，又BCBB1=B，所以AE平面B1BCC1，则AEBC1，连接B1C，易知四边形B1BCC1为正方形，则BC1B1C，又GEB1C，则BC1GE，因为GEAE=E，所以BC1平面AEG（2）解：因为ABC是正三角形，所以CDAB，又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1，所以CD平面A1ABB1，所以CDA1D设AB=a，由题意，CA1D=45，所以CD=A1D=a，AA1=a，=，a=2，故三棱锥FAEC的表面积20. （本小题满分12分） 已知A、B分别为曲线 与x轴的左、右两个 交点，直线 过点B且与x轴垂直，P为上异于点B的点，连结 AP与曲线C交于点A (1)若曲线
10、C为圆，且 ，求弦AM的长； (2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程参考答案：21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是棱CC1的中点(1) 求证：A1BAM；(2) 求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值参考答案：解：(1)因为C1C平面ABC，BCAC，所以分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则B(0,1,0)，A1(，0，)，A(，0,0)，M.所以(，1，)，所以3030.所以.所以A1BAM.(5分)(2)由(1)知(，1,0)，(0,0，)，设面
11、AA1B1B的法向量为n(x，y，z)，则不妨取n(，3,0)设直线AM与平面AA1B1B所成角为.所以sin|cos，n|.所以直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值为.(10分)22. （本小题满分16分）已知函数（1）若函数的图象在处的切线经过点(0,1)，求a的值；（2）是否存在负整数a，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1） , 函数在处的切线方程为：，又直线过点，解得： 6分（2）若，当时，恒成立，函数在上无极值；当时，恒成立，函数在上无极值； 方法（一）在上，若在处取得符合条件的极大值，则，5分则，由（3）得：，代入（2）得： ，结合（1）可解得：，再由得：，设，则，当时，即是增函数，所以，又，故当极大值为正数时，从而不存在负整数满足条件 16分方法（二）在时，令，则 为负整数 在上单调减又， ，使得 且时，即；时，即；在处取得极大值 （*）又代入（*）得：不存在负整数满足条件 16分
