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1、安徽省滁州市殷涧中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，ABC中，与BE交于F，设，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】延长交于点，由于与交于，可知：点是的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案。【详解】延长交于点；与交于，点是的重心，又 ，则为；故答案选A【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题。2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】余
2、弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D3. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A4. 设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x1时，则的大小关系是( )ABCD参考答案：A【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】函数的性质及
3、应用【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论【解答】解：y=f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称当x1时，为减函数，当x1时函数f（x）为增函数f（）=f（）=f（）=f（），且，即故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键5. 已知sin（+）=，则tancot=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【专题】方程思想；整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意及和差角的三角函数公式整体可解得sincos
4、和cossin的值，要求的式子切化弦，整体代入可得【解答】解：sin（+）=，sin（+）=sincos+cossin=，sin（）=sincoscossin=，联立以上两式可解得sincos=，cossin=，tancot=，故选：A【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属基础题6. 已知为圆内的一定点，过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79 B69 C5 D-5参考答案：D略8. 设为实数，则与表示同一个函数的是 （ ） A BC D参考答案：B9. 设为指数
5、函数 在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四点中，函数 与其反函数的图像的公共点只可能是点 （ ） A P B Q C M D N参考答案：D 解 取，把坐标代入检验，而，公共点只可能 是 点N 选D10. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，），|）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出，函
6、数过（），结合的范围，求出，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果解答：由图象知A=1，T=，T=?=2，由sin（2+）=1，|得+=?=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin2（x）+=sin（2x），故选D点评：本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（x）f（x）1的解集为参考答案：1，）0，1【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的解析式为分段函数，故可分当1x0时和0x1时两种情况，结合函数的解析
7、式，将不等式f（x）f（x）1具体化，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当1x0时，则：0x1f（x）=x1，f（x）=（x）+1=x+1f（x）f（x）1，即：2x21，得：x又因为：1x0所以：1x当0x1时，则：1x0此时：f（x）=x+1，f（x）=（x）1=x1f（x）f（x）1，即：2x+21，得：x3/2又因为：0x1所以：0x1综上，原不等式的解集为：1，）（0，1故答案为：1，）（0，1【点评】本题考查的知识点是分段函数，不等式的解法，其中利用分类讨论思想根据函数解析式将抽象不等式具体化是解答的关键12. .分别在区间1，6，1，4，内各任取一个实数依次为m，n则mn的概
8、率是 参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率由题可设，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：考点：几何概型【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概
9、率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的13. 二进制数11111(2) 转换成十进制数是_参考答案：77514. 已知函数的值域是，那么函数的定义域是 . 参考答案：略15. 已知数列的前n项和是，且则 参考答案：-2n+4略16. 若，则ab的取值范围是 参考答案：(-2,4)17. 已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行（1）求A；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由
10、向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得，根据面积公式算出答案。【详解】(1)因为，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0A，所以A.(2)由余弦定理，得a2b2c22bccosA，而a，b2，A，所以74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为SbcsinA.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于简单题。19. 已知函数f（x）=，x2，4（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：（2）求f（x）在2，4上的最值参考答案：
11、【考点】函数单调性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）任取x1，x22，4，且x1x2，利用作差可比较f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义可作出判断；（2）由（1）可知函数f（x）区间2，4上单调递增，由单调性即可求得函数的最值；【解答】解：（1）函数f（x）在区间2，4上单调递增任取x1，x22，4，且x1x2，则，2x1x24，x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），由单调性的定义知，函数f（x）区间2，4上单调递增（2）由（1）知，函数f（x）区间2，4上单调递增，f（x）min=f（2
12、），f（x）max=f（4），【点评】本题考查函数单调性的判断及其应用，考查函数最值的求解，属基础题，定义是证明函数单调性的基本方法，要熟练掌握20. 设函数对于都有，且时，.（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究在-3，3上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是-2，2，解不等式：参考答案：略21. 设是满足不等式的自然数的个数（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，求的最小值与最大值（本题满分14分）参考答案：解：(1)由原不等式得， 则0， （2分） 故0，得 .（4分） .(6分) (2) .(8分) （10分）（3） (11分) ， (12分) 则时有最小值；时有最大值.(14分)略22. 已知点
