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1、2022-2023学年四川省广安市兴隆中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知0a1，b1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：0a1，b1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）
2、个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想2. 在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是， ，参考答案：B3. 下列函数中与函数相等的是（ ） 参考答案：A4. 知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD参考答案：D5. 已知函数，如果不等式的解集为(1,3)，那么不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据不等式的解集为，可求得，进而得到a、b的值；将a、b的值代入中，求得，即可得
3、出，再利用一元二次不等式的解法进行解答.【详解】解：由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是故选A.6. 已知集合,集合,则( )ABCD参考答案：C略7. 已知函数图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A若x0，则x0，x0时，f（x）sin（x）1，f（x）sin（x）1sin（x）1，则若f（x）sin（x）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）sin（x）1f（x），即ysin（x）1，x0，设g（x）sin（x）1，x0作出函数g（x）的图象，要使ysin（x）1，x0与f（x）logax，x0的图象至少有5个交点，则0a1
4、且满足f（9）g（9），即2loga9，即loga9logaa2，则9，解得0a，故选：A8. 函数的零点介于区间 （ ）A.(0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 参考答案：B9. 已知正方形ABCD的边长为1，则?=（）A1BCD2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据数量积的计算公式，便可求出【解答】解：故选A【点评】本题考查数量积的运算公式10. 定点P不在ABC所在平面内，过P作平面，使ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有（）（）个 （）个 （）个 （）个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面
5、上四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状 是 。参考答案：矩形 略12. （5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 参考答案：6考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：计算题分析：设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求解答：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形圆心角的弧度数是4，l=4r，S扇=lr=2，?4r2=2，r2=1，r=1其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6故答案为：6点评：本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题13. 的最小正周期为 参考答案： 14. 已知p（1，1）是角终边
6、上的一点，则cos=_参考答案：15. =_.参考答案：略16. 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_参考答案：17. 以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如：当时，现有定义域均为的函数，给出下面结论：如果，那么可能没有最大值；如果，那么一定有；如果，那么一定有；如果，那么对任意，总存在，使得其中正确的有（写出所有正确结论的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C:.（1）
7、若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标参考答案：解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：。（2）切线PM与半径CM垂直，动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，所求点坐标为P.略19. 如图，已知圆F1的半径为，,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（）若点Q的轨迹
8、为曲线E，求曲线E的方程；（）设点T为圆上任意一点，过T作圆的切线与曲线E交于A，B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（）因为是线段中垂线上的点，所以所以：所以：点的轨迹是以为焦点的椭圆于是：，于是所以：曲线的方程是（）当直线斜率不存在时，取,则,此时圆的方程是取，则，此时圆的方程是两圆相交于原点，下面证明原点满足题目条件，即证：当直线斜率不存在时，设直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即由可得：设，则于是：所以：将代入可得：综上所述：以为直径的圆经过定点20. 计算（1）（2）参考答案：（1）=100（2）略21. （1）化简： （2）求值： 参考答案： （2）原式 22. （本小题满分12分）已知函数 的部分图象如图所示: （）试确定的解析式;（）若, 求的值.参考答案：解: （）由图象可知A=2, = = , T=2,= =将点(, 2)代入y=2sin(xj), 得 sin(j)=1, 又|j| 所以j = . 故所求解析式为f(x)=2sin(x) (xR) 6分（）f() = , 2sin() = , 即, sin() = 7分cos( a)=cos2() =cos2()=2sin2()1 = 12分
