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1、2022-2023学年山东省青岛市莱西绕岭中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：C【考点】KA：双曲线的定义【分析】设动圆P的半径为r，然后根据P与O：x2+y2=1，F：x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半
2、径为1；圆x2+y28x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支故选C2. 下列句子或式子中是命题的个数是 （ ） （1）语文与数学； （2）把门关上； （3）； （4）； （5）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （6）一个数不是合数就是素数； A1 B3 C5 D2参考答案：A3. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分参考答案：B4. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A
3、假设至少有一个钝角 B假设没有一个钝角 C. 假设至少有两个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角 参考答案：C5. 对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83； 众数为83；平均数为85； 极差为12.其中，正确说法的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 若，则（ ）A B C D参考答案：C7. 已知双曲线C1：（a0，b0）的离心率为3若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为（）Ax2=33yBx2=33yCx2=8yDx2=16y参考答案：C
4、【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可知：双曲线渐近线为bxay=0，e=3，则c=3a，焦点（0，），到bxay=0的距离d=，求得p，即可求得抛物线C2的方程【解答】解：由题意可得双曲线C1：=1（a0，b0）渐近线为y=x，化为一般式可得bxay=0，离心率e=3，解得：b=2a，c=3a，又抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点为（0，），故焦点到bxay=0的距离d=，p=4，抛物线C2的方程为：x2=8y故选C8. 已知集合，则AB等于 （ ） ABCD参考答案：C略9. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是( )参考答案：A10.
5、p0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】p0?抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立【解答】解：p0?抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立，例如取p=1，则抛物线的焦点在x轴上故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若, 则该椭圆的离心率为 参考答案：12. 点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最大值为_.参考答案：圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，故，故
6、答案为.13. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。参考答案：略14. 如图，为的直径，弦交于点若，则的长为_参考答案：1略15. 曲线和直线所围成的图形的面积为参考答案：略16. 在北纬60圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（R为地球半径），则这两地间的球面距离为_ .参考答案：【分析】设甲、乙两地分别为，地球的中心为，先求出北纬60圈所在圆的半径，再求A、B两地在北纬60圈上对应的圆心角，得到线段AB的长，解三角形求出的大小，利用弧长公式求这两地的球面距离.【详解】设甲、乙两地分别为，北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于（为地球半径）， （是两地在北纬6
7、0圈上对应的圆心角），故.所以线段 设地球的中心为，则是等边三角形，所以，故这两地的球面距离是.【点睛】本题考查球面距离及相关计算，扇形弧长和面积是常用公式，结合图形是关键.17. 若，则_.参考答案：1【分析】根据二项式定理知、为正数，、为负数，然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，即、为正数；当为奇数时，即、为负数.故答案为：1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的两焦点
8、、，离心率为，直线： 与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点（）求椭圆的标准方程；（）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值参考答案：解：（）设椭圆方程为，则 1分 ， 3分所以，所求椭圆方程为： 4分（）解法一：由得：， 6分 8分 10分当且仅当即时取等号， 11分此时，直线的方程为：，的面积的最大值为12分解法二：利用导数求的最值.解法三：设，则 当且仅当时取等号，此时.解法四：利用三角代换求的最值，设，.略19. 已知. (1)求不等式的解集A; (2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.参考答案：解:(1) (2)恒成立对恒成立. 取值范围是略20. 12分）已知函数是奇函数，是偶
9、函数.(）求的值；(）设若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：9分ks5u由题意得到 ，11分12分略21. 求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.参考答案：解：由题意知：两条直线的交点为（1，2），（1）因为过（1，2），所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y40. （2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，又过点（1，2），代入得b=7,故，直线方程为2x+3y+7=0略22. （14分）已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标
10、原点，且（）求椭圆的方程；（）过（1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）根据离心率为，建立方程组，求得椭圆的基本量，从而可得椭圆的方程；（）方法一：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，消去y，表示出POQ的面积，利用基本不等式求得结论方法二：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，消去x，表示出POQ的面积，利用基本不等式求得结论【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，则，解得，所以椭圆的方程为（）方法
11、一：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k0），联立椭圆方程，得（4k2+1）x2+8k2x+4（k21）=0，两个根为x1，x2，则（k0），又原点到直线l的距离d=，所以（k0）=所以，当直线l的方程为x=1时，POQ面积最大方法二：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k0），联立椭圆方程，得，两个根为y1，y2，0恒成立，=所以，当直线l的方程为x=1时，POQ面积最大【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，正确表示三角形的面积是关键
