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1、2022-2023学年广东省湛江市遂溪县洋青职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,集合满足条件，若且,则 A B CD 参考答案：B2. 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A1B0C1D2参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造
2、关于a，b的方程，解方程可得答案解答：解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1f（x）=a?sinx，g（x）=2x+b曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1且f（0）=0=g（x）=b即a=1，b=0a+b=1故选C点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f（0）=g（x）是解答的关键3. 设ex10，记 a=ln（lnx）， b=lg（lgx）， c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）AabcdBcdab CcbdaDbd
3、ca参考答案：C略4. 设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为()A BC D 参考答案：B略5. 设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（ ） A. B. C. D.参考答案：B6. 设且则的最小值为（）A. B.+1 C.+2 D.+3参考答案：D试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为考点：不等式性质7. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（ ） 图1 图
4、2A. B. C. D. 参考答案：D【详解】设圆柱的高度与半球的半径分别为，则，则，所以酒杯的容积，又，所以，所以，解得.故选D【点睛】本题考查了几何体的体积运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8. 已知i为虚数单位，则等于（ ）A. iB. 1C. iD. 1参考答案：D【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，所以原式=.故选：D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）AB1或1ClDl参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行
5、过程，根据输出的结果为0，得出输入的x【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x0，y=x2+1=0，x=1，x0，y=3x+2=0，无解，故选：C10. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老师回答正确，则ab+c=参考答案：5【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】利用所给等式，对猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论【解答】解：由题意，ab+c=5故答案为：5【点评】本题考查了归纳推理，根据
6、一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理12. 阅读如下图所示的流程图,运行相应的程序,输出的值等于_参考答案：413. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，利用棱柱的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，几何体的体积为=，故答案为14. 某种农产品的产量，第二年比第一年增长的百分率为P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，
7、第四年比第三年增长的百分率为P3，设P为年平均增长率，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值是-_.参考答案：15. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：16. 过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为 .参考答案：答案：3xy2=0 或3x4y+1=0 17. 程序框图如图(右)所示,其输出结果是_.参考答案：283三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是等比数列，公比，前项和为，且，数列满足： .（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.参考答案：（1），所以.（2）设，因为，所以.19. 如图，在四棱锥
8、PABCD中，平面平面ABCD，AB=AD，E，F分别是AP，AB的中点.求证：（I）直线EF/平面PBC；（II）平面DEF平面PAB.参考答案：略20. 函数，定义的第阶阶梯函数，其中，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求时的解析式（3）求证：所有的点在某条直线上参考答案：（1） -3分（2） -6分（3）， 的第阶阶梯函数图像的最高点为， -8分第阶阶梯函数图像的最高点为 所以过这两点的直线的斜率为 -9分 同理可得过这两点的直线的斜率也为 所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线直线方程为即 ks5u -1021. 已知公比为q的等比数列an是递减数列，且满足（）求数
9、列an的通项公式；（）求数列（2n1）?an的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（）由a1a2a3=及等比数列性质得=，可求得a2=，根据等比数列的通项公式求出数列的首项和公比，然后求数列an的通项公式；（）利用错位相减法可求数列（2n1）?an的前n项和为Tn；【解答】解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，=，即3q210q+3=0，解得q=3，或q=an是递减数列，故q=3舍去，q=，由a2=，得a1=1故数列an的通项公式为an=（nN*）（II）由（I）知（2n1）?an=，Tn=1+，Tn=+得： Tn=1+=1+2（+）=1+2?=2，Tn=3【点评】本题主要考查等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，考查学生的运算求解能力，属中档题22. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围参考答案：解：（I）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sinA= 6分（II）原式， ， ，的值域是 12分
