《2022-2023学年安徽省黄山市天都中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省黄山市天都中学高一数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省黄山市天都中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则的面积的最大值为()A. 8B. 16C. 32D. 64参考答案：C试题分析：设与直线平行的直线的方程为当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径得，C=12或C=-8显然，当C=12时，直线与圆的切点到直线的距离（两条平行线间的距离）最大且为，同时可得，弦，所以的面积的最大值为故选C考点：直线与圆的综合问题2. 若函数是幂函数，则的值为（ ）A B C D参考
2、答案：A3. 等差数列中，则数列的前9项的和等于( )A66 B99 C144 D297参考答案：B4. 下列四个命题： 公比q1的等比数列的各项都大于1； 公比q0的等比数列是递减数列； 常数列是公比为1的等比数列； lg2n是等差数列而不是等比数列. 其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B5. 在正四面体ABCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4其中正确的是() A BC D参考答案：A6. 已知，则等于( )AB CD
3、参考答案：D7. 从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10B. 16C. 20D. 22参考答案：D8. 函数的图象的一条对称轴的方程是（）参考答案：A9. 函数f（x）=x5+x3的零点所在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出【解答】解：由函数f（x）=x5+x3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+13=10，f（2）=25+230，f（1）f（2）0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点故选B10. 已知函数 ,则 = ( )A B
4、3 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前项和为，则 参考答案：210略12. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：D1P平面A1BC1； D1PBD； 平面PDB1平面A1BC1；三棱锥A1BPC1的体积不变则其中所有正确的命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据线面平行的判断定理进行判断D1P平面A1BC1； D利用特殊值法即可判断D1PBD不成立； 根据面面垂直的判断条件即可判断平面PDB1平面A1BC1；将三棱锥的体积进行等价转化，即可判断三棱锥A1BPC1的体积不
5、变【解答】解：在正方体中，D1ABC1，D1CBA1，且D1ADC1=D1，平面D1AC平面A1BC1；P在面对角线AC上运动，D1P平面A1BC1；正确当P位于AC的中点时，D1PBD不成立，错误；A1C1平面BDD1B1；A1C1B1D，同理A1BB1D，B1D平面A1BC1，平面BDD1B面ACD1，平面PDB1平面A1BC1；正确三棱锥A1BPC1的体积等于三棱锥BA1PC1的体积A1PC1的面积为定值，B到平面A1PC1的高为BP为定值，三棱锥A1BPC1的体积不变，正确故答案为：13. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略14. 下
6、列命题中正确的是 （1）奇函数图象必过原点。（2）关于点（2，3）成中心对称。（3）边长为x的正方形的面积构成的函数是偶函数。（4）在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.参考答案：（2）（4）略15. 判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_参考答案：非奇非偶16. 已知，则 参考答案：略17. = . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。 （1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围； （3）若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设任意
7、满足，由题意可得 ， 在定义域上位增函数。4分 （2）由（1）知。 即的取值范围为。8分19. 已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q1），nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和an的通项公式；（2）设bn=，nN*，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）通过an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=，nN*，写出数列bn的前n项和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【解答】解：（
8、1）an+2=qan（q为实数，且q1），nN*，a1=1，a2=2，a3=q，a5=q2，a4=2q，又a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，23q=2+3q+q2，即q23q+2=0，解得q=2或q=1（舍），an=；（2）由（1）知bn=，nN*，记数列bn的前n项和为Tn，则Tn=1+2?+3?+4?+（n1）?+n?，2Tn=2+2+3?+4?+5?+（n1）?+n?，两式相减，得Tn=3+n?=3+n?=3+1n?=420. （本小题满分12分）已知函数，其中， （1）若时，求的最大值及相应的的值； （2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说
9、明理由.参考答案：（1）当（2）当 若 解得，所以此时不成立若 解得（舍去）综合上述知，存在符合题设21. 求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线平行；（2）直线l与直线垂直.参考答案：22. 已知函数，。（）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；（）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值.参考答案：（）时，则在上单调递减，不符题意。时，要使在上单调递增，必须满足 ， 。综上，。（）若，则无最大值，故，为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。又取最小值时，依题意，有，则，且，得，此时或。满足条件的实数对是。略
