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1、山东省淄博市张店区沣水中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线axy+2a=0的倾斜角为，则a等于（）A1B1CD参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，得到a=tan，求出a的值即可【解答】解：由已知得a=tan=1，故选：B2. 关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：略3. 方程的解为，方程的解为，则-（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A4. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A B C D参考答案：D5. 若集合，则AB
2、=A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据交集定义计算【详解】由题意故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题6. 已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（ ）A -2 B-4 C. -6 D-8参考答案：B，得，所以，故选B。7. 已知全集，则为（ ）A B C D参考答案：A,是不包括0,2的整数集,所以.综上所述,答案选择A.8. sin20cos10+cos20sin10=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值【解答】解：sin20cos10+cos20sin10=sin（20+10）=
3、sin30=，故选：A9. 已知tan，tan是方程x2+3x+4=0的两个根，且，则+=（）ABC或D或参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】先根据韦达定理求得tan?tna和tan+tan的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（+）的值，根据tan?tna0，tan+tan0推断出tan0，tan0，进而根据已知的，的范围确定+的范围，进而求得+的值【解答】解：依题意可知tan+tan=3，tan?tna=4tan（+）=tan?tna0，tan+tan0tan0，tan0，+0+=故选B10. 函数与的图象只可能是 （ ）参考答案：D略二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,，且与的夹角为，则 。参考答案：解析： 12. （5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 参考答案：考点：平面图形的直观图 专题：计算题分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可解答：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故答案为：2+点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解属基础知识的考查13. 已知函数满足当时，总有，若，则实数的取值
5、范围是 参考答案：略14. 在ABC中，则的最大值是_。参考答案： 解析：15. 已知函数 ，则的值为_。参考答案：16. 设，则按从大到小的顺序是 .（用“”号连接）参考答案：，；为锐角，故，又答案：17. 如图，ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45，则直线AB， AC的倾斜角分别为：_， _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的首项，且满足（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为参考答案：（1）；（2）。19. （12分）已知点A（1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x
6、1上的一个动点（1）求证：APB恒为锐角；（2）若|=|，求向量+的坐标参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）设出P的坐标，求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证；（2）运用向量模的公式，计算求出x，再由向量的加减坐标运算即可得到解答：（1）证明：点P（x，y）在直线y=x1上，即点P（x，x1），即，即有，则，若A，P，B三点在一条直线上，则，得到（x+1）（x2）（x1）x=0，方程无解，则APB0，则有APB恒为锐角（2）由|AP|=|BP|，即，即，化简得到2x1=0，即，则，点评：本题考查向量的共线的坐标表示，以及
7、向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公式的运用，考查运算能力，属于基础题20. 已知f（x）=x2bx+c且f（1）=0，f（2）=3（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得f（1）=1b+c=0，f（2）=42b+c=3，解方程组可得；（2）由（1）得f（x）=x26x+5，整体代入可得函数解析式，由式子有意义可得定义域【解答】解：（1）由题意可得f（1）=1b+c=0，f（2）=42b+c=3，联立解得：b=6，c=5，f（x）=x26
8、x+5；（2）由（1）得f（x）=x26x+5，=，的定义域为：（1，+）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，属基础题21. （本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60），60,70），70，80），80,90），90,100.根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数，众数，中位数.参考答案：由频率分布直方图可知，众数为65，由100.0350.040.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为550.3650.4750.15850.1950.0567.22. （）已知,求的值；（）计算的值参考答案：解：（）4分（）原式8分10分11分12分
