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1、四川省德阳市绵竹土门学校高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )Ay=logxBCy=x3Dy=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用【分析】Ay=logx（x0）为非奇非偶函数，即可判断出正误；B.在区间（0，1）内单调递增；Cy=x3，满足题意；Dy=tanx在区间（0，1）内单调递增【解答】解：Ay=logx（x0）为非奇非偶函数，不正确；B.是奇函数
2、，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确；Cy=x3，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减，正确；Dy=tanx是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 在ABC中，若sinAsinB，则A与B的大小关系为（）AABBABCABDA、B的大小关系不能确定参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】解法一：若A，B均为锐角，则AB；若A，B中有一个为钝角或直角，则只能A为钝角，否则A+B180综上AB解法二：由正弦定理知，由sinAsinB，知ab，所以AB【解答】解法一：ABC中，0A+B180
3、，当0A90时，sinAsinB?AB当90A180时，sinAsinB，A+B180，0B90，所以AB故选A解法二：由正弦定理知，sinAsinB，ab，AB故选A【点评】本题考查正弦函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3. 函数的图象必经过定点 * .参考答案：(1,2)略4. 已知,则（ ） A B C D 参考答案：A5. 若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略6. 设的三个内角所对的边分别是，已知，则（） A. B. C. D. 3参考答案：C 略7. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m?，则l B
4、若l，lm，则mC若l，m?，则lm D若l，m，则lm参考答案：B8. 在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（ ）A B（1,2） C(2,e) D(e,+) 参考答案：C函数在内为连续函数且单调递增，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.9. 已知a,b,c,dR,则下列说法中一定正确的是( )A. 若ab,cb,则acB. 若ab,则cacbC. 若ab,cd,则D. 若,则ab参考答案：B【分析】对于，令，可判断；对于，利用不等式性质可证明一定成立；对于，由，可判断；对于，若，可判断.【详解】对于，若，显然不成立；对于，若，则，则，一定成立；对于，若，则不成立；对于
5、，若，有，但不成立，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.10. 已知f(tanx)sin2x，则f(1)的值是()A1B1CD0参考答案：Bf(tanx)sin2x2sinxcosx1.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知A（0，1），B（2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB与直线CD垂直，则a的值为 参考答案：考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：直线与圆分析：利用直线相互垂直与斜率之间
6、的关系即可得出解答：解：kCD=3，kAB=，ABCDkCD?kAB=3=1，解得a=故答案为：点评：本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题12. 里氏地震M的计算公式为：M=lgAlgA0，其中A测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的倍参考答案：103【考点】对数的运算性质【专题】应用题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据题意，列出方程lgA7lgA0=7，lgA4lgA0=4，组成方程组求出的值【解答】解：根据题意，得；lgA7lgA0=7，lgA4lgA0=4；由得，A7=A0?107，由得，A4=
7、A0?104；=103，即7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的103倍故答案为：103【点评】本题考查了对数运算的性质与应用问题，是基础题目13. 住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为_参考答案：【分析】将甲、乙到达时间设为（以4:00为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足： 画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以4:00为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足： 画出图像：根据几何概型公式：【点睛】本题考查了几
8、何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.14. 若角满足，则的取值范围是_。参考答案：略15. 已知，则_参考答案：略16. （5分）函数f（x）=|x21|的单调递减区间为 参考答案：（1）和（0，1）考点：带绝对值的函数；函数的单调性及单调区间 专题：计算题分析：函数f（x）=|x21|=，结合图象写出函数的单调减区间解答：函数f（x）=|x21|=，如图所示：故函数f（x）的减区间为（1）和（0，1），故答案为 （1）和（0，1）点评：本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题17. 对于任意集合X与Y，定义：XY=x|xX且x?Y，XY=（XY）（YX
9、），（XY称为X与Y的对称差）已知A=y|y=2x1，xR，B=x|x290，则AB=参考答案：3，1）（3，+）【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】由A=y|y=x2，xR=y|y0，B=y|2y2，先求出AB=y|y2，BA=y|2y0，再求AB的值【解答】解：A=y|y=2x1，xR=y|y1，B=x|x290=y|3y3，AB=y|y3，BA=y|3y1，AB=y|y3y|3y1，故答案为：3，1）（3，+）【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解XY=x|xX且x?Y、XY=（XY）（YX）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
10、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）设直线axy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程（2） 由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出
11、结论【解答】解：（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由题意设，解得 m=1故C的方程为（x1）2+y2=25（2）由题设知，故12a25a0，所以，a0，或故实数a的取值范围为（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称PCAB，又 a0，或，即，存在实数，满足题设19. （1）化简：；（2）已知tan=，求的值参考答案：【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可【解答】解：（1）原式=（2）因为所以20. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.参考答案：试题解析：（1） 为线段中点时，平面. 略21. 画出函数的图象并观察其周期参考答案：22. 在中，角，所对的边分别为，（）若，求角；（）若，且的面积为，求的值参考答案：（），由正弦定理可得 即 即 ， 注：利用直接得同样给分（），的面积为， 由余弦定理，由，得：， 化简得， ， （）或解：由得 由得 由，得：，即， ，
