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1、湖南省郴州市旧市中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则ABC一定是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形参考答案：D分析：先利用降幂公式和余弦定理化简，即得ABC的形状.详解：由题得，ccosB=a,，一定是直角三角形.故选D.2. 已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A3BC4D2（+1）参考答案：C【考点】7F：基本不等式；RA：二维形式的柯西不等式【分析】由题意可得1z2=x2
2、+y22xy，从而可得，由基本不等式和不等式的性质可得4【解答】解：由题意可得0z1，01z1，z（1z）（）2=，当且仅当z=（1z）即z=时取等号，又x2+y2+z2=1，1z2=x2+y22xy，当且仅当x=y时取等号，1，1，4，当且仅当x=y=且z=时取等号，S=的最小值为4故选：C3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（）Ay=cos2xBy=2|sinx|CDy=cotx参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可解答：解：由题意考察
3、选项，C的周期不是，所以C不正确；由于Ay=cos2x在在区间（，）上为增函数，选项A不正确；y=2|sinx|以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数，正确；y=cotx且在区间（，）上为减函数，错误；故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的单调性，计算能力体现学生的基本知识掌握的好坏，是常考题型4. ABC中,=a, =b,则等于( )Aa+b B (a+b) Ca-b Db-a 参考答案：D略5. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 或参考答案：A【分析】连接，根据平行关系可知所求角为，易知为等边三角形
4、，从而可知，得到所求结果.【详解】连接， 即为异面直线与所成角又 即异面直线与所成角为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解.6. 在给出的四个函数中，当 时，其中增长速度最快的函数是 （ ）A B C D参考答案：A略7. 已知函数的最大值是，最小值为，则（ ）A B C D参考答案：D略8. 若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为( )A1或 B1或3C2或6 D0或4参考答案：D9. （5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10. 的值是（ ）A
5、 B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，则的前项和 参考答案： ，又故，公比12. 已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果bm（），则这样的三角形共有 个（用m表示）参考答案：略13. 若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_； 参考答案：略14. 为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答
6、案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.15. 方程lgx=lg12lg（x+4）的解集为_参考答案：2考点：对数的运算性质专题：计算题分析：先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求解答：解：lgx=lg12lg（x+4）lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12x2+4x=12x=2或6x0x=2故答案为：2点评：本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题16. 正方体的8个顶点中，有4个恰是正四
7、面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 参考答案：略17. 设函数，若函数的图像与的图像有四个不同交点，则实数的取值范围.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数，（1）当时，求函数的最大值；（2）设，且在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：化简函数为：（1）当时，由，所以：当时，（2）不等式转化为：即：在恒成立，上述不等式只需，当时，故：，解得：或略19. 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。参考答案：解析：且，且，即定义域为； 为奇函数； 在上为减函数。20. 设向量，令函数，若函数的部分图象如图所示，且
8、点A的坐标为(0,1).（1）求点B的坐标；（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.参考答案：(1) (2) 单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出点B的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为，所以，即得解.【详解】解:（1）由已知，得令，得，.当时，得坐标为（2）单调递增区间，得，单调递增区间为对称轴，得，对称轴方程为，（3）由，得，根据正弦函数图象的对称性，且由（2）知对称轴方程为，【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函
9、数的图像和性质，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.21. 某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元（）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（）设销售额为t万元；从而可得t=k，y=tx；从而可得y=100x；（）换元法求最值即可【解答】解：（）设销售额为t元，由题意知t=k，x0，又当x=100时，t=1000，故1000=10k；故k=100；t=100；y=100x，广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100x，（x0）；（）令=m；则y=100mm2=（m50）2+2500；当m=50，即x=2500时，y有最大值2500所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，当m50时，x2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好22. 已知向量，是同一平面内的三个向量，其中.（）若，且，求向量的坐标；（）若，且，求.参考答案：（）令，则，得， 4分 ，或 6分（）, 9分 12分(其他解法酌情给分)
