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1、湖南省株洲市博艺电脑美术学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形ABCD中，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为（）A. 16B. 8C. 4D. 2参考答案：C在平行四边形ABCD中，ABBD， ，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，三棱锥A-BDC镶嵌在长方体中， 即得出：三棱锥A-BDC的外接球与长方体的外接球相同， 2R=2，R=1，外接球的表面积为412=4， 故选：C2. 已知且，则的值为A B C D参考答案：D略3. “”是“”的
2、（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件参考答案：答案：B 4. 几何原本卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：AB是半圆O的直径，点D在半圆周上，于点C，设，直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为（ ）A B C. D参考答案：D5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( )A.B.C.D.参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 3B. 4C5D6参考答案：B终止循环时
3、 故输出的，故选B7. 设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则参考答案：D分析：在A 中，a或a?；在B中，a与b平行或异面；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得a详解：由a，b是空间中不同直线，是不同的平面，知：在A 中，ab，b?，则a或a?，故A错误；在B中，a?，b?，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a?，b?，b，则与相交或平行，故C错误；在D中，a?，则由面面平行的性质定理得a，故D正确故选：D点睛：本题考查线面位置关系的判断，考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的
4、位置关系的合理运用8. 设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是A BC D参考答案：A当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论9. 下列函数是奇函数，在区问（0，+）上又是增函数的是 Ay=-2x By= Cy=x2 Dy=|x|参考答案：B 10. 在ABC中，B（2
5、，0），C（2，0），A（x，y），给出ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10C1：y2=25ABC面积为10C2：x2+y2=4（y0）ABC中，A=90C3： +=1（y0）则满足条件，的轨迹方程依次为（）AC3，C1，C2BC1，C2，C3CC3，C2，C1DC1，C3，C2参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；中A=90，可用斜率或向量处理【解答】解：ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，
6、BC=4，AB+AC=6BC，故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；ABC的面积为10，BC?|y|=10，即|y|=5，与C1对应；A=90，=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=0，与C2对应故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 参考答案：12. 函数对于总有0 成立，则= 参考答案：413. 设中,角所对的边分别为，若，则的面积=_.参考答案：14. 已知，则的值为 。参考答案：略15. 已知，则 .参考答案：216. 设变量x，y满足约束条件：则的最大值为_参考答案：917. 平面向量的夹角为60，13在
7、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x+2|2|x+1|（1）求f（x）的最大值；（2）若存在x2，1使不等式a+1f（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（1）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为：a+1（f（x）min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=，f（x）的最大值为f（1）=1，（2）存在x2，1
8、使不等式a+1f（x）成立等价于a+1f（x）min，由（1）可知f（x）在2，=1上递增，在1，1上递减，f（2）=2，f（1）=1x=2时，f（x）min=2，即a+12，解得a3，实数a的取值范围为（3，+）19. （本小题满分13分） 已知。 （1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程； （2）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。参考答案：20. 高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： ）的茎叶图如下：（
9、1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于（单位： ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位： ）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：(1)答案见解析；(2) ；(3)答案见解析.试题分析：（1）根据茎叶图中的数据写出各自中位数即可；（2）利用组合数公式和对立事件的概率公式进行求解；（3）写出随机变量的所有可能取值，求出每个变量的概率，列表得到其分布列，进而利用期望公式进行求解.试题解析：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为
10、；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件，这2名男生至少有1人来自第二组的概率为；（3）的可能取值为0，1，2，3， ， ，的分布列为012321. （本小题满分13分）已知函数，其中（）若是的一个极值点，求的值；（）求的单调区间参考答案：（）解： 2分依题意，令，得 4分经检验，时符合题意 5分（）解： 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 6分 当时， 令，得， 8分和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为11分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间13分22. （本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（）求数列,的通项公式；（）数列满足，求证： .参考答案：（）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：
