《2022年海南省海口市定安实验中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年海南省海口市定安实验中学高三数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年海南省海口市定安实验中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则是（ ）A. 偶函数，且在(0,10)是增函数B. 奇函数，且在(0,10)是增函数C. 偶函数，且在(0,10)是减函数D. 奇函数，且在(0,10)是减函数参考答案：C【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论.【详解】由，得，故函数的定义域为，关于原点对称，又，故函数为偶函数，而，因为函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减，故选C.【
2、点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .2. 奇函数满足，且当时，则的值为（ ）A. 8 B. C. D. 参考答案：D3. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=(A) (B) (C) (D)参考答案：D. 本题主要考查了数形结合的解题方法和余弦定理。是中等难度的题目. 联立组成方程组得交点坐标为（4,4）和（1，-2
3、），焦点F（1,0），三点连结构成三角形，由余弦定理求得.4. 已知函数f（x）满足f（x+3）=3f（x），当x（0，3）时，当x（6，3）时f（x）的最大值为，则实数a的值等于（）A4B3C2D1参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】利用条件得出 x（6，3）时f（x）的最大值为，则y=ln（x+6）a（x+6）的最大值为1，即可得出结论【解答】解：当x（6，3）时，x+6（0，3），f（x+6）=3f（x+3）=9f（x）=ln（x+6）a（x+6），x（6，3）时f（x）的最大值为，则y=ln（x+6）a（x+6）的最大值为1，y=a，x=+6时，函数取得最大值1，ln1=1，a
4、=1，故选：D【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最大值，考查函数解析式的确定，属于中档题5. 过双曲线x2=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x4）2+y2=4作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为（）A10B13C16D19参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为r1=
5、2；圆C2：（x4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2|PN|2=（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）=（|PF1|24）（|PF2|21）=|PF1|2|PF2|23=（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）3=2a（|PF1|+|PF2|3=2（|PF1|+|PF2|）32?2c3=2?83=13当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故选：B6. 集合，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 某校为了解学生的学
6、习情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二680人、2015届高三720人中抽取50人进行问卷调查，则2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别是( )A15、17、18B15、16、19C14、17、19D15、16、20参考答案：A考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别600=600=15，680=680=17，720=720=18，故选：A点评：本题主要考查分层
7、抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础8. i是虚数单位，复数=（）A2iB2+iC12iD1+2i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算343780 专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，即可解答：解：复数=故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型9. 条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是A B C D 参考答案：B略10. 若，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是 A B C1 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
8、分,共28分11. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为_参考答案：略12. 已知函数，若，则a的取值范围是_.参考答案：13. 计算 参考答案：214. 经过原点且与函数（为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为 参考答案：15. 已知函数为偶函数,其图象与直线y=1的交点的横坐标为.若的最小值为,则的值为_;参考答案：16. 若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则 参考答案：略17. 曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为_参考答案：y=2x2由 ，得 则曲线 在点(1,0)处的切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 .三、 解答题：本大题共5小题，共7
9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆C：，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，B1是椭圆C的上顶点，且，点是长轴上的任一定点，过P点的任一直线交椭圆C于A，B两点。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）设在的最小值为，依题意有， ， 当时，故在为增函数， ，于是，即实数的最小值为1 6分 （2）依题意得，在上恰有两个相异实根， 令， 当时，当时， 故在上是减函数，在上是增函数，8分算得，即，故应有 ，故12分略19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小
10、题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面之间的距离.参考答案：（1）设的中点为，连接，则，且，所以或其补角即为异面直线与所成的角。3分连接ME，在中，5分所以异面直线与所成的角为。6分（2）， 以点为坐标原点，分别以、所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系， 则：， 8分设平面的一个法向量为则所以平面的一个法向量为. 10分又，所以点到平面的距离.12分20. （本小题13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的
11、圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 参考答案：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得 由是线段AB的中点，得 解得，代入得， 直线的方程为（2）垂直平分，直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 又设 假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则得，又故不存在这样的椭圆.21. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围参考答案：(1)；(2)试题分析：(1)当时，利用导数求得切线的斜率，然后利用点斜式求得切线方程；(2)将恒成立问题转化为，设（），求导后利用函数的单调性求得函数的最小值，从而求得实数的取值范围试题解
12、析：（1）当时，曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）由已知得，设（），在上是减函数，即实数的取值范围是考点：1、导数的几何意义；2、恒成立问题；3、导数在研究函数中的应用.22. 设函数f（x）=x2alnx（a2）x（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个零点x1，x2（1）求满足条件的最小正整数a的值；（2）求证：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）f（x）=2x（a2）=，（x0）对a分类讨论：a0，a0，即可得出单调性（）（1）由（）可知函数f（x）有两个零点，所以a0，f（x）的最小值
13、f（）0，即a2+4a4aln0，可得，令，显然h（a）在（0，+）上为增函数，且，因此存在a0（2，3），h（a0）=0，进而得出小正整数a的值（2）不妨设0x1x2，于是alnx1=alnx2，可得a=由于=0，当x时，f（x）0只要证即可，即证明x1+x2，即证设=t（0，1）令m（t）=lnt，利用导数研究其单调性即可证明结论【解答】解：（）f（x）=2x（a2）=，（x0）当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以函数f（x）单调递增区间为（0，+），此时f（x）无单调减区间；当a0时，由f（x）0，得，f（x）0，得，所以函数f（x）的单调增区间为（，+），单调减区间为（0，）；（）（1）由（）可知函数f（x）有两个零点，所以a0，f（x）的最小值f（）0，即a2+4a4aln0，a0，令，显然h（a）在（0，+）上为增函数，且存在a0（2，3），h（a0）=0，当aa0时，h（a）0；当0aa0时，
