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1、江苏省苏州市虎丘高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则f（2）=（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知，f（2）=2+3=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论2. 若函数f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）ABCD参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；函
2、数单调性的性质【分析】由函数f（x）=logax（0a1）不难判断函数在（0，+）为减函数，则在区间a，2a上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值【解答】解：0a1，f（x）=logax是减函数logaa=3?loga2aloga2a=1+loga2=loga2=a=故选A3. 若，则的值为 （） 参考答案：C略4. 已知集合A=1，2，5，N=x|x2，则MN等于（）A1B5C1，2D2，5参考答案：C【分析】直接求解交集即可【解答】解：集合A=1，2，5，N=x|x2，则MN=（1，2故选：C5. 已知A=（x，
3、y）|x+y=1，B=（x，y）|xy=5，则AB=（）A3，2Bx=3，y=2C（3，2）D（3，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出解即可得到两集合的交集【解答】解：联立集合A与B中方程得：，解得：，则AB=（3，2），故选：C6. （5分）下面四个选项大小关系正确的是（）AsinsinBsinsinCcoscosDcoscos参考答案：C考点：三角函数线 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式，可得sin=sin，故排除A，B，根据y=cosx在0，上为减函数，故coscos，故C正确，D错误解答：=（），sin=sin，故A，B都不正确；y=c
4、osx在0，上为减函数，故coscos，故C正确，D错误；故选： C点评：本题考查的知识点是诱导公式和余弦函数的单调性，难度不大，属于基础题7. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A By=2lgx与y=lgx2C Dy=x0与y=1参考答案：A考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型分析：判断两函数的定义域和对应关系是否相同，若是则为同一函数，否则不是同一函数解答：解：B选项y=2lgx的定义域为（0，+），y=lgx2的定义域为（，0）（0，+），定义域不同，所以不是同一函数排除BC选项，y=x+2的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数排除CD选项y=x0的定义域为（，0）
5、（0，+），y=1的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数排除D故选A点评：判断函数定义域时切记不要化简了再求8. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A4B2C4D8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12
6、=8故选D9. 不等式的解集是_ _参考答案：略10. 已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=logx设a=f（），b=f（），c=f（） 则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】根据已知中f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=logx分别判断a，b，c的值，或范围，可得答案【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=logxa=f（）=f（）=f（）（1，0），b=f（）=f（）=f（）=1，c=f（）=f（）=1；bac，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
7、共28分11. 奇函数的图象关于直线对称，若，则等于 参考答案：2对称轴为3，则，又为奇函数，则。12. 已知，其中，设与的夹角为： ；若，则的最小值为； 若，且（），则； 若，记，则将的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移单位后得到的函数是偶函数；已知，在以为圆心的圆弧上运动，且满足，（），则；上述命题正确的有 。参考答案：略13. 函数的定义域为参考答案：0，2）（2，3【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得0x3，且x2函数的定义域为0，2）（2，3故答案为：0，2）（2，3【点评】本
8、题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题14. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_参考答案：15. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a331，则表中所有数之和为 参考答案：25略16. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 参考答案：17. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_。参考答案： 恒成立，当时，成立；当时， 得；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
9、18. （本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。参考答案：解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，5当是的单调递减区间， 7 当， 解得 9 ，解得 11 综合可知 12略19. （本小题满分12分） 已知，.（1） 求的值；（2） 求的值.参考答案：解：（1）因为所以所以.（2）方法一：因为所以所以20. 已知函数是定义在上的奇函数，且（）求实数的值；（）用定义证明在上是增函数参考答案：（）为定义在上的奇函数，,即， -2分又，解得. -4分（）由（1）可知，设任意的，且， -6分 -8分， ， -10分,在上是增函数 -12分21.
10、 已知函数f（x）=lg（x+m）lg（1x）（）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（）若不等式f（x）1的解集为A，且，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】（）当m=1时，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数（）由f（x）1，知lg（x+m）lg（1x）+1，故0x+m1010x，由A?（），能求出实数m的取值范围【解答】解：（）当m=1时，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），f（x）=f（x），即
11、f（x）为奇函数（3分）（）f（x）1，lg（x+m）lg（1x）+1，0x+m1010x，A?（），（8分）【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题解题时要认真审题，仔细解答22. 已知全集，求集合及参考答案：，考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍
