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1、福建省泉州市美发中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于，若A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的余弦值等于（ ）A B CD参考答案：C略2. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论（注意平移
2、的是自变量本身，须提系数）【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象故选：D3. 下列命题中错误的是（ ）A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略4. 下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. tan17+tan28+tan17tan28等于（）ABC1D1参考答案：D【考点】两
3、角和与差的正切函数【分析】把tan17+tan28=tan（17+28）（1tan17tan28）代入所给的式子，化简可得结果【解答】解：tan17+tan28+tan17tan28=tan（17+28）（1tan17tan28）+tan17tan28=tan45=1，故选：D【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，考查了转化思想，属于基础题6. 设f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（2）=0，且xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数的性质及应用【分
4、析】先由题意判断f（x）在（0，+）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（x）在（0，+）上为减函数，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图，如图所示：由图象可得，xf（x）0?或?0x2或2x0，xf（x）0的解集为（2，0）（0，2），故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题7. 在等差数列an中，a13，a32，则此数列的前10项之和S10等于（ ）A55.5 B7.5 C75 D15参考答案：B8. 函数的最小值和最小正周期分
5、别是（）ABCD参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期【解答】解：f（x）=sin（2x）1，当sin（2x）=1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=1；又其最小正周期T=，f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期分别是：1，故选A9. 过点M（1，1）且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 函数的最大值与最小值之和为（ ）A B1 C0 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域_参考答
6、案：(0,2，。因此函数的值域为。答案：12. =_； 参考答案：略13. 函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为 参考答案：1【考点】三角函数的最值【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值为1故答案为：114. 方程的解是_.参考答案：x=3略15. 若数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6的值为 参考答案：32【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可
7、得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6=125=32故答案为：3216. 设为方程的两个实根,当=-_时,有最小值_.参考答案：m=-1，最小值17. 已知函数的图象与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015年新课标19.12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量（i=1,2,3,.8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量
8、的值. 46.6 563 6.8 289,8 1469 1.6 108.8表中： （I）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值参考答案：19. 为迎接2014年省运会在我市召开，我市某中学组织全体学生600人参加体 育知识竞赛，从中抽出6
9、0人，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图 如下图若成绩大于等于80分为优秀，观察图形，回答下列问题：( I )求a的值；(II)求该中学成绩优秀的学生约为多少人?()若用分层抽样的方法从抽出的成绩优秀的学生中，选出6人当省志愿者，问分数在795895和895995中各选多少人?参考答案：20. （8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值参考答案：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y+2，得y=1，平移直线y=1，由图象可知当直线经过点A时，直线y=1的截距最小，此时z最小，由，得，即A（2，3）此时z=2+2（3）+2=6由图象可知当直线与x+
10、2y4=0重合时，直线y=1的截距最大，此时z最大，此时x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6故答案为：6z621. 已知，求下列代数式的值 （I）； （II）参考答案：解：由解得：.(2分）（I）原式.(5分);(II)解：原式.(7分）.(10分）略22. A、B两地相距120千米，汽车从A地匀速行驶到B地，速度不超过120千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本
11、最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，参考答案：（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；（2）.【分析】（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，利用基本不等式求解；（2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解。【详解】（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时，全程成本为，.当，时，当且仅当时取等号，所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小；（2）当，时，由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值，所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小。【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数解析式，并通过基本不等式进行求解，考查学生数学应用能力，属于中等题。
