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1、北京兴寿中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A4B2C2D4参考答案：B【考点】导数的运算【专题】整体思想【分析】先求导，然后表示出f（1）与f（1），易得f（1）=f（1），结合已知，即可求解【解答】解：f（x）=ax4+bx2+c，f（x）=4ax3+2bx，f（1）=4a+2b=2，f（1）=4a2b=（4a+2b）=2，故选：B【点评】本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用2. 已知集合，集合，且，则的取值范围是（ ）A
2、 B C D 参考答案：A3. 将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值可以是（）ABCD参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得的值，可得的值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x2+）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sin=，=，再根据sin（2+）=sin（2+）=，则的值可以是，故选：B4. 已知等差数列an的前n项和为,则（
3、）A. 15B. 30C. 45D. 90参考答案：C【分析】利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【详解】由于，根据等差数列的性质，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.5. 下列函数中，其图像可能为右图是( )A. f(x)= B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)= 参考答案：A6. 使得函数有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)参考答案：C7. 不等式cosx0，x0,2的解集为()A. B. C. D. 参考答案：A方法一：由函数ycos x的图象知，在0，2内使cos x0的x的范围是故不等式
4、的解集为选A方法二：由得，又，所以故不等式的解集为选A8. 设两非零向量a，b的夹角为，若对任意实数，|a+?b|的最小值为2，则( )A. 若|a|确定，则唯一确定B. 若确定，则|a|唯一确定C. 若|b|确定，则唯一确定D. 若确定，则|b|唯一确定参考答案：B9. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值为（）A4B5C6D8参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为8【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其
5、中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F（0，4）=8故选：D10. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0x1，设面MEF面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）Al面ABCDBlACC面MEF与面MPQ不垂直D当x变化时，l不是定直线参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】画出直线l，然后判断选项即
6、可【解答】解：如图作出过M的中截面，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0x1，QPEF，EF中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l面ABCD；几何体是正方体，ACEF，由三垂线定理可知：lAC过ACC1A1的平面如图，面MEF与面MPQ不垂直，当Q、P与D1，B1重合时，面MEF与面MPQ垂直，直线l与EF平行，是定直线D错误故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的部分图象如图所示，则= 参
7、考答案：6【考点】正切函数的图象；平面向量数量积的运算【分析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量、和的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果【解答】解：由图象得，令=0，即，k=0时解得x=2，令=1，即，解得x=3，A（2，0），B（3，1），=（2，0），=（3，1），=（1，1），=（5，1）?（1，1）=5+1=6故答案为：612. 当arctan x arctan时，csc x cot x的取值范围是 。参考答案： 6， 3 ；13. 在等比数列中，则 .参考答案：或6略14. 函数y=3cos2x4sinx+1的值域为 参考答案：3，【考点】HW：三角函数的最值；3
8、W：二次函数的性质【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域【解答】解：化简可得y=43sin2x4sinx，设sinx=t，则t1，1，换元可得y=3t24t+4=3（t+）2+，由二次函数的性质得，当t=时，函数y取得最大值，当t=1时，函数y取得最小值3，所以函数y的值域为3，故答案为：3，15. 用一张圆弧长等于 分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_ _立方分米参考答案：96略16. 已知，则= ；参考答案：5略17. 已知，若函数的最小正周期是2,则 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共
9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（，），sin=，求sin2及cos（+）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角的平方关系求出cos的值，再利用二倍角公式求出sin2的值，由两角和与差的余弦来求cos（+）的值【解答】解：（，），sin=，cos=，sin2=2sincos=2（）=，cos（+）=coscossinsin=（）=【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力19. 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且（1）求的值；（2）设AOP=，四边形OAQP的面积为S，求f（）的最值
10、及此时的值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】（1）依题意，可求得tan=2，将中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的数量积的坐标运算可求得f（）=sin2+sin；，?sin1，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（）的最值及此时的值【解答】解：（1）依题意，tan=2，=10；（2）由已知点P的坐标为P（cos，sin），又=+， =，四边形OAQP为菱形，S=2SOAP=sin，A（1，0），P（cos，sin），=（1+cos，sin），?=1+cos，f（）=（1+cos1）2+sin1=cos
11、2+sin1=sin2+sin，sin1，当sin=，即=时，f（）max=；当sin=1，即=时，f（）max=1【点评】本题考查三角函数的最值，着重考查三角函数中的恒等变换应用及向量的数量积的坐标运算，考查正弦函数的单调性及最值，属于中档题20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.
12、因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)所以(1，2)，(0,2，0)设PB与AC所成角为，则cos(3)由(2)知(1，0)设P(0，t)(t0)，则(1，t)设平面PBC的法向量m(x，y，z)，则m0，m0.所以令y，则x3，z，所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC，所以mn0，即60.解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA21. （12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且 成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）求其前n项和，并指出取得最大值时n的取值。参考答案：略22. 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的边，且，且（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角C范围，最后根据特殊角三角函数值得结果，（2）先根据正弦定理将化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】（1）因此（2）,因为因此【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.
