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1、北京平谷县马坊中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的值域是（）A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）参考答案：B略2. 平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）A ，1 B 1， C -1， D ，1 参考答案：D3. 下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是Ayx1 B Cyx24x5 D参考答案：B略4. 设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca参考答案：A
2、【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选A5. 如图，圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，则的最大值为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：C【分析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为： 故得到 故得到 ， 故最大
3、值为：2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.6. 已知f（x）=exx，命题p：?xR，f（x）（0），则（）Ap是真命题，p：?x0R，f（x0）0Bp是真命题，p：?x0R，f（x0）0Cp是假命题，p：?x0R，f（x0）0Dp是假命题，p：?x0R，f（x0）0参考答案：B考点： 命题的否定；复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即
4、可解答： 解：f（x）=exx，命题p：?xR，f（x）（0），是真命题，它的否定是：?x0R，f（x0）0故选：B点评： 本题考查命题的真假的判断，命题的否定，基本知识的考查7. 已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A8B28C12D8或28参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得|MF1|MF2|=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可【解答】解：双曲线的a=5，b=3，c=，由双曲线的定义可得|MF1|MF2|=2a=10，即为|18|MF2|=10，解得|MF2|=8或28检验
5、若M在左支上，可得|MF1|ca=5，成立；若M在右支上，可得|MF1|c+a=+5，成立故选：D8. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin（2x）By=cos2xCy=sin（2x+）Dy=cos2x参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数图象可得A，由T=，可得T，由周期公式可得，由（，1）在函数图象上，又|，可解得，从而可得f（x）=sin（2x+），根据左加右减平移变换规律即可得解【解答】解：由函数图象可得：A=1
6、，周期T=，可得：T=，由周期公式可得：=2，由（，1）在函数图象上，可得：sin（+）=1，可解得：=2k，kZ，又|，故可解得：=，故有：y=f（x）=sin（2x+），则有：f（x）=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故选：D【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数图象的平移规律，属于基本知识的考查9. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像若对满足的，有的最小值为则（ ）.（A） (B) （C）或 (D) 或参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论述的能力.【知识内容】函
7、数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【正确选项】C【试题分析】函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则，所以，因为，所以，当时，,又因为，所以，同理，可得时，所以或，故答案为C.10. 若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A11B11C13D13参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z，则由图象可知当直线y=3x+z经过点A时直线y=3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3+5=17，由，解得，即A（4，
8、1），此时z=341=11，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的各顶点均在一个半径为的球面上，球心在上，平面，则三棱锥与球的体积之比是 参考答案：12. 设函数f（x）=，函数y=ff（x）1的零点个数为参考答案：2【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=ff（x）1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案【解答】解：函数，当x0时y=ff（x）1=f（2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1（舍去）当0x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=1=x
9、1令y=ff（x）1=0，x=1当x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=log2（log2x）1令y=ff（x）1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=ff（x）1的零点个数为2个故答案为：213. （文科）如右图,某几何体的三视图均为边长为l的正方形,则该几何体的体积为 . 参考答案： 14. 已知双曲线的离心率为2，且两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则抛物线的方程为参考答案：y2=4x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，运用代入法，求得AB，再由三角形的面积公式，结合离心率
10、公式和a，b，c的关系，化简整理，解方程可得p，进而得到双曲线方程【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线为x=，双曲线的渐近线方程为y=x，把x=代入y=x，解得y=|AB|=，AOB的面积为，?=，由e=2，解得=1，解得p=2该抛物线的标准方程是y2=4x故答案为：y2=4x15. 已知向量，满足，则 参考答案： 16. 在平面直角坐标系中，由点A(a,0)，B(0，b)(ab0)确定的直线的方程为 1，类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc0) 确定的平面的方程可以写成_参考答案：1根据平面上点的坐标、距离公式、中点坐标公式到空间的情
11、况进行类比通过直线方程的结构形式，可以类比得出平面的方程为1.17. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（1）= 参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据已知，先求出f（1）的值，进而根据奇函数的性质，可得答案【解答】解：当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2=，又函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（1）=f（1）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱A
12、A1底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC BC =1，AA1 = 2.（I）求证：CF平面AEB1；（）求三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高.参考答案：解：（）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG，F、G分别是AB、AB1的中点，为侧棱的中点，FGEC，FGEC，所以四边形FGEC是平行四边形 4分，CF平面AB1E，平面AB1E 平面AB1E. 6分 （）三棱柱ABCA1B1C1的侧棱，面ABC.又AC平面ABC， ， ACB90, ，平面EB1C, 8分 10分三棱锥的高为 12分略19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）当时
13、，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：20. 已知为函数的一个极值点.（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数m的值.参考答案：（1）， 为函数的一个极值点， ，经验证，符合题意故，令，解得或 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；（2）方程，整理得因为，所以有令，则令，故在上是增函数 ， 当时，即，单调递减；当时，即，单调递增； 当或时， 方程有且只有一个实数根时，实数 21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60（）求直线A1C与底面ABC所成的角；（）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由
