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1、北京大望路中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则与的夹角为 ( ) A30 B60 C120 D150参考答案：C2. （5分）下列集合中，是空集的是（）Ax|x2+3=3B（x，y）|y=x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+1=0，xR参考答案：D考点：空集的定义、性质及运算 专题：计算题分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素解答：对于A，集
2、合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D点评：本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集空集的性质：空集是一切集合的子集3. 把化为的形式应是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（ ）A B C D 参考答案：A5. 函数，若，则的值为 ( ）A3 B0 C-1 D-2参考答案：B6. 在等比数列an中，则（）A. 140B. 120C. 100D. 80参考答案：D【分析】，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中
3、，又因为，所以，所以，故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.7. 给定数列，且，则= A1 B-1 C2+ D-2+参考答案：A略8. 若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】数形结合【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个
4、元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会9. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是参考答案：B略10. 若，且，则“”是“函数有零点”的（ ）A. 充
5、分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案【详解】由题意，当时，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取， 只要满足都符合题意所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的定义域为 _参考答案：12. （5分）已知函数，若f
6、（m）=2，则f（m）= 参考答案：2考点：正弦函数的奇偶性 专题：计算题分析：运用函数奇偶性的定义可得f（x）=f（x），从而可得f（m）=f（m），从而求出f（m）+f（m）的值，即可求出f（m）的值解答：因为f（x）=f（x）=（ ）=f（x）f（m）=f（m），f（m）=2即f（m）+f（m）=0f（m）=2故答案为：2点评：本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（m）+f（m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用13. 若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是 参考答案：略14. 已知函数,若,则实数的值为 .参考答案：15.
7、已知函数的定义域为，则该函数值域为参考答案：0，3【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由对数函数的单调性得log2x2，3，从而求值域【解答】解：x，log2x2，3，|log2x|0，3，故函数的值域为：0，3；故答案为：0，3【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用及函数的值域的求法16. 为使函数f ( x ) = x 2 + 2 x + cos 2 3 sin + 2的值恒为正，则参数在区间 ( 0， )上的取值范围是 。参考答案：( 0，) (， )17. 数列满足（）若，则_（）如果数列是一个单调递增的数列，则的取值范围是_参考答案：（）；（
8、）（），类比推理可得（）是单调递增数列，且，或（舍）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与
9、d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为1，即可求出直线axy+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在【解答】解：（1）由于圆C：x2
10、+y26x+4y+4=0的圆心C（3，2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x2）2+y2=4；（2）把直线axy+1=0即y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2，kAB=a=，由于，故不存在实数a，使得
11、过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB19. 盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品.参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只，共有56种抽取方案，从而可求概率；(2)从2只次品中不放回抽取2只，共有2种抽取方案，从而可求概率；(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32种抽取方案，从而可求概率；(4)从10只晶体管中不放回抽取2只，第二次取出的是次品，共有18种抽取方案，从而可求概率
12、；【详解】记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D则（1）； （2）； （3）； （4）.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确所求事件包含的基本事件是求解关键.20. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求的值参考答案：函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2）， ，2分即 ， ， 解得，6分 ，定义域为.8分（2）=.12分21. 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）（其中a0，且a1）（1）求
13、函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）0成立的x的集合参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数恒成立问题 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质，可得结论；（3）结合对数的运算性质，分类讨论，即可求得使f（x）+g（x）0成立的x的集合【解答】解：（1）由题意得：，1x1所求定义域为x|1x1，xR；（2）函数f（x）g（x）为奇函数令H（x）=f（x）g（x），则H（x）=loga（x+1）loga（1x）=loga，H（x）=loga=loga=H（x），函数H（x）=f（x）g（x）为奇函数；（3）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1x）=loga（1x2）0=loga1当a1时，01x21，0x1或1x
