《2022年湖北省荆州市东港中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省荆州市东港中学高三数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省荆州市东港中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论【解答】解：复数z满足（1+i）z=2i，z=1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A2. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b设函数f(x)(x22)?(xx2)，xR
2、，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，2C. D.参考答案：B3. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：A项,在上是减函数,故不符合题意.B项,在上为增函数,故B符合题意.C项,在上是减函数,故不符合题意.D项,在上是减函数,故不符合题意.故本题正确选项为B.考点：函数的单调性.4. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（） A 36种 B 30种 C 24种 D 6种参考答案：B考点： 计数原理
3、的应用专题： 排列组合分析： 先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可解答： 解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，不同的参赛方案共有 366=30，故选：B点评： 对于复杂一点的排列计数问题，有时要先整体再部分，有时排列组合和分步计数原理，分类计数原理一起出现，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类
4、中有步，步中有类5. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A6. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（ ）ADBCD 参考答案：7. 命题“?x0R，x3x2+10”的否定是（）A?xR，x3x2+10B?x0R，x3x2+10C?x0R，x3x2+10D不存在xR，x3x2+10参考答案：A【考点】命题的否定【分析】特称命题“?x0M，p（x）”的否定为全称命题“?xM，p（x）”【解答】解：特称命题“?x0R，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”故选A8. 命题：对任意，的否定是（ ）A
5、：存在, B：存在, C：不存在, D：对任意，参考答案：A9. 已知复数z满足z+|z|=1+ i，则z=A i Bi C1i D 1+i参考答案：B10. 以下判断正确的是（ ）.相关系数 ()，值越小，变量之间的线性相关程度越高. .命题“”的否定是“”.命题“在中，若”的逆命题为假命题. .“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为118万件 从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元）
6、，于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是 .参考答案：12. 已知函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为参考答案：1，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域（x0）内是增函数?0?对于任意x0?利用导数即可得出【解答】解：函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域（x0）内是增函数，0，化为令g（x）=， =，解g（x）0，得0x1；解g（x）0，得x1因此当x=1时，g（x）取得最大值，g（1）=1m1故答案为1，+）13. 已
7、知点在第三象限，则角的终边有第 象限。参考答案：答案：二 14. 已知复数满足(为虚数单位)，则_.参考答案：由得。15. 设x，y满足约束条件,则的最小值为 参考答案：-2根据约束条件画出相应的可行域，可知其为一个封闭的三角形区域，由，可得，根据的几何意义，可以确定其在直线和直线的交点处取得最小值，由解得，代入求得，从而确定出最小值为.16. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 参考答案：729【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=999的值【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=999的值S=999=
8、729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题17. 已知两个等比数列满足，若数列唯一，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，且，其中（）求；（）求数列的通项公式；（）设数列满足，为的前项和，试比较与的大小，并说明理由参考答案：（）由于， 2分（）由已知可知，故因为，所以 4分于是 ，所以 6分（） 7分要比较与的大小，只需比较的大小由，得，故 8分从而 因此 设，则，故，又，所以所以对于任意 都有，从而所以 即 13分略19. （本
9、小题满分10分）选修41：几何证明选讲 已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 参考答案：解：（）如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC， 又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE. -5分（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH
10、=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。-10分20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）把代入x2+（y3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情
11、给分）圆的极坐标方程为=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，t1t2=7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=721. 已知是公差大于零的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：略22. 已知函数的图像在处的切线与直线平行.（I）求函数的极值；（II）若，求实数m的取值范围.参考答案：(1)f(x)=ax+1?xlnx的导数为f(x)=a?1?lnx，可得f(x)的图象在A(1,f(1)处的切线斜率为a?1，由切线与直线x?y=0平行，可得a?1=1，即a=2,f(x)=2x+1?xlnx，f(x)=1?lnx，由f(x)0,可得0xe,由f(x)e，则f(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减，可得f(x)在x=e处取得极大值，且为e+1，无极小值；(2)可设,若?(0,+)，由,可得，即有恒成立，设在(0,+)为增函数，即有g(x)=1?lnx?2mx0对x0恒成立，可得在x0恒成立，由的导数为得：当h(x)=0,可得，h(x)在 (0, )递减,在(,+)递增，即有h(x)在x=处取得极小值,且为最小值可得，解得；故实数m的取值范围是
