《2022年湖南省衡阳市进修学校高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市进修学校高一数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市进修学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则=向量与向量相等若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线以上命题中，正确命题序号是（）ABC和D和参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念【专题】规律型【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【解答】解：根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位
2、向量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故错误故选A【点评】本题考察了向量的基本概念，熟记定义和向量间的相等，相反，共线等意义，是解决本题的关键2. 设O在ABC的内部，且，ABC的面积与AOC的面积之比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出ABC的面积与AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又，即C，O，D三点共线，且O
3、C=ODO到AC的距离是点D到AC的距离的，O到AC的距离是点B到AC的距离的，ABC的面积与AOC的面积之比为4故选B3. ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为（ ） （A）8 （B）9 （C）16 （D）18参考答案：D略4. 函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所
4、以，故选A5. 在下列条件下，可判断平面与平面平行的是（ ）A. 、都垂直于平面 B. 内不共线的三个点到的距离相等C. l,m是内两条直线且l,m D. l,m是异面直线,且l,m,l,m参考答案：D略6. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B 7. 已知|=1，|=2，（-），则与的夹角是 A300 B450 C600 D900参考答案：C8. 现要完成下列3项抽样调查：从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职
5、工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样B. 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样C. 系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D. 分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样参考答案：A【分析】总体数量不多，适合用简单随机抽样；共480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名，宜用分层抽样；总体数量较多，宜用系统抽样。【详解】总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；不同岗位
6、员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.故选：A【点睛】总体数量不多，用简单随机抽样；个体有明显差异，用分层抽样；总体数量较大，用等距系统抽样。9. 给出函数f（x）=a2x1+2（a为常数，且a0，a1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A（0，1）B（1，2）C（1，3）D（，3）参考答案：D【考点】指数函数的图象变换【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案【解答】解：f（x）=a2x1+2=，而函数y=（a2）x恒过定点（
7、0，1），恒过定点（）故选：D【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题10. 一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（ ）海里A 70 B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为，从2,4,6中随机选取一个数为，则的概率是_参考答案：见解析共有种，有2141，2，361，2，3，4，5共9种，12. 点A在z轴上，它到点(2，1)的距离是，则A点的坐标为_参考答案：.【分析】设点的坐
8、标为，利用空间中两点间的距离公式和题中条件求出的值，可得出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，得，解得，因此，点的坐标为，故答案为：。【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，解题时要根据点的位置设点的坐标，再结合两点间的距离公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题。13. 已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .参考答案：14. 如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 参考答案：6+【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆
9、，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+故答案为：6+15. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则MN=参考答案：2，3考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 利用集合交集的定义，求出两个集合的交集解答： 解：M=1，2，3，
10、集合N=3，4，2，MN=3，2故答案为3，2点评： 解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写16. 执行如图的程序框图，输出的结果是参考答案：【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得该程序的功能是计算并输出S=+的值，用裂项法求出S的值即可【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=0，m=0，S=0，满足条件i4，则i=2，m=1，S=，满足条件i4，i=3，m=2，S=+，满足条件i4，i=4，m=3，S=+，不满足条件i4，退出循环，输出S=+=1+=故答案为：17. （5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为 参考答案：
11、1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）（+）表达式，进而得到最大值解答：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），P点有对角线AC上，设P（x，x），0x2所以=（x，x），=（2，2），=（2x，x），=（x，2x）（+）?（+）=4x4x2=4（x）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问
12、题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的函数满足：（1）对任意，都有（2）当时，有，求证：（）是奇函数；（）参考答案：(1) 令，则，再令则所以是奇函数. 5分19. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算【详解】（1）（2），为第四象限，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题20. 已知=，求cos（+）值参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由已知结合三角函数的诱导公式可得sin，再由诱导公式求得cos（+）值【解答】解：由=，得，即sin，cos（+）=sin21. 已知ABC的周长为，且 (I)求边AB的长；()若ABC的面积为，求角C的度数.参考答案：解：（I）由及正弦定理有 又的周长为，即 代入得，即，所以边的长为1；（）由，所以，由（I）所以，又，所以角.22. 已知集合，（1）分别求，（2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：
