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1、河南省周口市鸿昌职业高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若，则的大小关系是A B C D参考答案：C2. 等差数列的前n项和为= ( )A18 B20 C21 D22参考答案：B略3. 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（ ）A B C D参考答案：C4. 极坐标方程表示的曲线为 （ ） A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案
2、：C略5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.6. 设函数则（ ）A在区间内均有零点. B在区间内均有零点.C在区间内均无零点. D在区间内内均有零点.参考答案：D7. 设等差数列的前项和为，若，则A63 B45 C36 D27参考答案：B略8. 若，则的定
3、义域为( ) B. C. D.参考答案：C本题主要考查了复合函数的定义域。难度较小，基础题。选C。 9. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近
4、似为（ ）（A）0.35 （B）0.25 （C）0.20 （D）0.15参考答案：B10. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，且，则D. 若，且，则参考答案：D【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出.【详解】若，则或与异面或与相交，故选项错误；若，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行，故选项错误；， 或，又 ，故选项正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 函数的最小值为_.参考答案：12. 已知集合,从集合中任选三个不同的元素组成集合，则能够满足的集合的概率为= ； 参考答案：答案：13. 已知函数的图象经过点A，则不等式的解集为 参考答案：14. 采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，.，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为参考答案：8【知识点】抽样【试题解析】分段间隔为抽到的第一个号码为003，所以抽到的第n个号码为：
6、因为所以第43至50个人做问卷C，即共50-42=8人。故答案为：815. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_. 参考答案：略16. “a1”是“1”成立的条件参考答案：充分不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若a1，则1，即充分性成立，若a=1，满足1，但a1不成立，即必要性不成立，则“a1”是“1”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础17. F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为 参考答案：略三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修41：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD .()求证：DE是圆O的切线；()如果AD =AB = 2，求EB . 参考答案：略19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(ab0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.（）求椭圆C的方程；（）动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M. 点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|. 设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求E
8、DF的最小值.参考答案：解：（） 由椭圆的离心率为 ，得 ，又当y=1时，得，所以，.因此椭圆方程为.(II) 设 , .联立方程 得，（）设，联立方程得，由 得 （*）且 ，因此 ，所以 ，又 ，所以 整理得： ，因为 所以 令 故 所以令 当 从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时所以 由（*）得 且，故，设，则 ，所以得最小值为.从而的最小值为，此时直线的斜率时.综上所述：当，时，取得最小值为.20. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2。（）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（）现袋中再放入一
9、张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率。参考答案：解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为。（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为21. 如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABD
10、E，AC=CB（l）求证：直线AB与O相切；（2）若AD=2，且tanACD=，求AO的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（1）连结OC，OCAB，推导出OA=OB，OCAB，由此能证明直线AB与O相切（2）延长DO交O于点F，连结FC，由弦切角定理得ACDAFC，从而=，由此能求出AO的长【解答】证明：（1）ABDE，又OD=OE，OA=OB，如图，连结OC，AC=CB，OCAB，又点C在O上，直线AB与O相切解：（2）如图，延长DO交O于点F，连结FC，由（1）知AB是O的切线，弦切角ACD=F，AC
11、DAFC，tanACD=tanF=，又DCF=90，=，AD=2，AC=6，又AC2=AD?AF，2（2+2r）=62，r=8，AO=2+8=10【点评】本题考查线与圆相切的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的简单运用22. （本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.（1）求下表中z的值；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率.参考答案：(1)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分(2) 8辆轿车的得分的平均数为6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点10分发生当且仅当的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, 12分
