《2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县新街中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县新街中学高三数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县新街中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数：，其中是偶函数，又在区间（0，1）内增的函数的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C2. （5分）若sin（）=，则cos（+2）=（） A B C D 参考答案：A【考点】： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由诱导公式可得cos（+）=sin（）=，再由二倍角公式可得cos（+2）=2cos2（+）1，代值计算可得解：sin（）=，cos（
2、+）=cos（）=sin（）=，cos（+2）=2cos2（+）1=2（）21=故选：A【点评】： 本题考查二倍角公式和诱导公式，属基础题3. 已知全集，集合，集合，则集合为（ ）A BC D参考答案：D试题分析：先根据补集的定义知，；然后由交集的定义知，故应选D考点：集合的基本运算4. 若满足约束条件，则的最大值是（ ）A1 B C4 D2参考答案：A5. 已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.6. 已知cos（）=，（0，），
3、则=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求得sin（），然后利用诱导公式及倍角公式化简得答案【解答】解：（0，），（0，），又cos（）=，sin（）=又cos2=sin（）=2sin（）cos（）=故选：A7. 已知定义域为则 的定义域为（ ）A.（0，） B. C.() D.(参考答案：B所以所以定义域为注意；一般题目中的定义域一般都是指x的范围8. 已知ABC的面积为，AC=2，则（ ）A B C D参考答案：A9. 在ABC中，ABC的面积为，则（ ）A. 30B. 45C. 60D. 30或60参考答案：C【分析】过A作，垂足为H，然后根据，得到HD即可进
4、一步求出ADB【详解】如图，过A作，垂足为H，H为BC的中点，又，HD=1，故选：C10. 已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex2，对于?aR，?b（0，+）使得g（a）=f（b）成立，则ba的最小值为( )Aln2Bln2CDe23参考答案：A考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：不妨设g（a）=f（b）=m，从而可得ba=2?lnm2，（m0）；再令h（m）=2?lnm2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可解答：解：不妨设g（a）=f（b）=m，ea2=ln+=m，a2=lnm，b=2?，故ba=2?lnm2，（m0）令h（m）=2?
5、lnm2，h（m）=2?，易知h（m）在（0，+）上是增函数，且h（）=0，故h（m）=2?lnm2在m=处有最小值，即ba的最小值为ln2；故选：A点评：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则ABC最大的余弦值为 参考答案：由题设三边长分别为:a,2a,且2a为最大边,所对的角为,由余弦定理得:12. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是_.参考答案：2,+) 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解
6、】由，满足约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过点时直线在轴上的截距最小，由，解得，有最小值为2故答案为：，【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13. 若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=故答案为：14. 已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.参考答案：15. 过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交
7、其准线于C点，若，则直线l的斜率为_ 参考答案：略16. 将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为_参考答案：17. 双曲线，则m= 。参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C1：（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为（，）（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方
8、程【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得结论；（2）利用参数方程，结合三角函数知识，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值【解答】解：（1），得，故曲线C2的直角坐标方程为，点Q的直角坐标为（4，4）（2）设P（12cos，4sin），故PQ中点M（2+6cos，2+2sin），C2的直线方程为，点M到C2的距离=，PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值是19. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线C2为：，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程;（2）若直线1与曲线C1相切于点P，射线
9、OP与曲线C2交于点Q，点，求的面积参考答案：(1) ，(2) 【分析】（1）将的参数方程化为直角坐标方程，其中，再利用极坐标与直角坐标关系式代入可得.（2）在直角三角形中， 得P点坐标，OP: 代入椭圆方程得Q点的坐标，计算PQ及M到PQ的距离可得三角形MPQ的面积.【详解】解：（1）曲线的极坐标方程为， （2）由已知得，所以，由得，所以点的极坐标为；由已知得曲线得极坐标方程为 ,所以点的极坐标为，所以,点到直线的距离，所以的面积为.20. 已知在极坐标系下，圆和直线（1）求圆和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标。参考答案：（1）（2）略21. 某种商品，原来定价每件p
10、元，每月能卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，且0x10)，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍(1)设yx，求售货金额最大时的x值；(2)若yx，求使售货金额比原来有所增加的x值的范围参考答案：(1)由题意知，某商品定价若上涨x成，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p(1)元、n(1)件、znp元znpp(1)n(1)，又yx，z(1)(2)由已知10,20，z2，当且仅当12，即x5时，取“”号，得x5(0,10售货金额最大时x的值为5.(2)当yx时，z(1)(1)(10x)(10x)显然，要使售货金额比原来有所增加，当且仅当z1时才满足要求由(10x)(10x)1，得0x5.使售货金额比原来有所增加的x值的范围是(0,5)122. （本小题满分12分）已知函数（）若是单调函数，求的取值范围；（）若有两个极值点，证明：参考答案：
