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1、北京平谷县马坊第二中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知钝角三角形的三边长分别是2,3，x,则x的取值范围是 （ ） A B C 或 D 参考答案：C略2. 设i是虚数单位，复数的虚部为A-i B-1Ci D1参考答案：D3. 已知为自然对数的底数，设函数，则A是的极小值点B是的极小值点C是的极大值点D是的极大值点参考答案：B4. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5. 实数满足的值为A.8B.-8C.0D.10参考答案：A略6. 已知定义在上的函数满足，且的导函
2、数则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 定义：如果函数在上存在，（），满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是. . . .参考答案：.由题意可知，在上存在，（），满足，因为，所以方程在上有两个不同的根.令（），则，解得，所以实数的取值范围是故选【解题探究】本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用解题时首先求出函数的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数所满足的条件，解之即得所求.8. 已知集合ABCD参考答案：D9. 若正数x，y满足2x+y1=0，则的最
3、小值为( )A1B7C8D9参考答案：D考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：正数x，y满足2x+y1=0，即2x+y=1=（2x+y）=5+=9，当且仅当x=y=时取等号的最小值为9故选：D点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题10. 在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上，抛物线C上异于点A的两点P，Q满足，直线OP与QA交于点R，和的面积满足，则点P的横坐标为（ ）A-4 B -2 C. 2 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设是函
4、数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是_参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/直线的一般式方程；方程与代数/不等式/基本不等式.【试题分析】如图，设由题意得，所以直线的方程为，化为一般式方程为，所以, 所以，当且仅当，即时取等号，因为恒成立，所以，,所以的最大值为，故答案为.图 cna212. 在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得ACB=45，在ABC中，由正弦定理得，代入数据得
5、，解得.13. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点处取得最大值，则的取值范围是 参考答案： 14. 已知，则 参考答案：15. 在边长为4的等边ABC中，D为BC的中点，则?= 参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，根据条件便可求出AD，BAD的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出的值【解答】解：如图，根据题意，且AB=4；=故答案为：1216. 若命题p：?xR，使x2+ax+10，则p： 参考答案：?xR，使x2+ax+10【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命
6、题，所以，命题p：?xR，使x2+ax+10，则p：?xR，使x2+ax+10故答案为：?xR，使x2+ax+1017. 从8个男生和6个女生中选3人去观看一场乒乓球比赛，要求至少有一名男生参加，则不同的选法共有_种（请用数字作答）参考答案： 344略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看
7、与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考答案：.解（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；4分（2）所以所求的概率为8分(3) 根据题中的列联表得 10分有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关.12分略19. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，b=4，求边c的大小参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，再利用内角和定理及诱导公式变形，根据sinC
8、不为0求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值即可解答：解：（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，sinC0，cosA=，A为三角形内角，A=；（2）a=，b=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，15=16+c24c，即c24c+1=0，解得：c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理
9、是解本题的关键20. 已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。 (1)求数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前项和。参考答案：解：（）所以成等比数列，即（）因为，设公差为d由于成等比数列，所以解得，故21. 直线l：（t为参数），圆C：=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）（1）求圆心C到直线l的距离；（2）若直线l被圆C解得的弦长为，求实数a的值参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；坐标系和参数方程【分析】（1）直线l：（t为参数）化为普通方程，圆C：=2化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可求圆心C到直线l的距离；（2）
10、根据直线l被圆C解得的弦长为，利用勾股定理，即可求实数a的值【解答】解：（1）把化为普通方程为x+2y+2a=0，把=2cos（+）化为直角坐标方程为x2+y22x+2y=0，其的圆心C的坐标为（1，1），半径为，圆心C到直线l的距离d=（2）由已知（）2+（）2=（）2，a22a=0，即a=0或a=2【点评】本题考查直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础22. （本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱柱中， （1）求证：平面 （2）若，求点到平面参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算.G5 G11 【答案解析】（1）见解析；（2）解析：（1）在底面为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中D1D底面ABCD，DD1A1D1AD=1，CD=2，DCB=60利用余弦定理得：BD=BDC为直角三角形BDBCADBDA1D1B1D1所以A1D1平面BDD1B1 A1D1平面A1BCD1所以：平面A1BCD1平面BDD1B1（2）连由（1）知平面平面平面平面由已知，【思路点拨】（1）首先利用勾股定理和余弦定理求出相关的线线垂直，进一步利用线面的垂直的判定和性质转换为面面垂直的判定，从而证明结论（2）利用（1）的结论，进一步利用等面积法求的结果
