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1、广东省珠海市文华书店南屏中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且，则是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C2. 在等差数列中，则公差（）A2B3C2D3参考答案：D解：设，故选：3. 函数f（x）=lnx+x33的零点所在大致区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）的值，发现f（
2、1）?f（2）0，即可得到零点所在区间【解答】解：f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函数f（1）=20，f（2）=ln2+50f（1）?f（2）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x33的零点所在区间为（1，2）故选：B4. 下列方程可表示圆的是（）Ax2+y2+2x+3y+5=0Bx2+y2+2x+3y+6=0Cx2+y2+2x+3y+3=0Dx2+y2+2x+3y+4=0参考答案：C【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】只需计算D2+E24F的正负即可【解答】解：对于A：4+9200，不表示任何图象，对于B：4+9240，不表示任何
3、图象，对于C：4+9120，表示圆，对于D：4+9160，不表示任何图象，故选：C【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E24F的正负是解题的关键，本题是一道基础题5. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）A . B（AC） B. （AB） （BC） C .（AC）（B） D .（AC）B参考答案：A6. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）参考答案：C7. 已知角的终边经过点，则( )A B. C. D. 参考答案：A略8. （5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.4
4、357414.556.7123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个参考答案：B考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可解答：解：依题意，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B点评：本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础9. 在等比数列中，则（ ）A6 B3 C D或6参考答案：D略10. 已知，均为锐角，则（ ）A. B. C. D.
5、 参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得，均为锐角， 1），且的最小值为，则实数a的取值范围是_；参考答案：略12. 如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 参考答案：6【考点】模拟方法估计概率【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及矩形面积之间的关系【解答】解：由题意， =，S阴影=10=6，故答案为613. 有20
6、张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】求任取一卡片，该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一张其各位数字之和小于14的概率，分为2情况求得后，用1减去它即可得到答案【解答】解：卡片如图所示共20张任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：两个1位数从到共有7种选法；有两位数的
7、卡片从和共8种选法，故得P（A）=1=1=故答案为14. 已知，则的最小值为_参考答案：6【分析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.15. 已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是参考答案：【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=r=2=根据扇形的面积公式可得S=故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键16. 已知cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角
8、和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：17. 在一个广场上，甲、乙二人分别从相距100m的A、B两地（B在A正东方向）同时运动，甲以2 m/s的速度沿东偏北60o方向运动，乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向运动，t s后，甲
9、、乙分别位于C、D两地，且CDAB，则t = s，此时甲、乙相距 m。参考答案：25，75 + 25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）ks5u 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知。 （I）求证：成等差数列；ks5u （II）若，ABC三个内角的最大角为120，求ABC的面积S。参考答案：解：（1）（1分）ks5u ，（3分） 即， 成等差数列；（4分） （2），A=120。（5分） ，（6分） 可得。（7分） 。（8分）19. 设是实数，（1）试确定的值，使成立；（2）求证：不论为何实数，均为增函数参考答案：略20.
10、 （本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点. （1）求函数f(x)的解析式及，2上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值. 参考答案：解：（1）取中点为，则，因为为中点，且在轴上，则，所以，则， 1分，又因为，则 2分所以，由又因为，则所以 3分令5分又因为则单调递增区间为. 6分（2）因为 7分所以 9分令，则对称轴为当时，即时，； 10分当时，即时， （舍） 11分当时，即时，（舍）综上可得：. 12分21. 设二次函数,.（1）若f(x)满足：对任意的，均有，求c的取值范围；（2）若f(x)在(0,1)上与x轴有两个不同的交点，求的取值范围参考答案：（1）恒成立，3分所以，方程无实数解5分所以， 6分（2）设 的两根为 ，且 ，则 ，7分所以8分 9分 10分11分又因为 不能同时取到 ，所以 取值范围为12分22. 已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若有零点，求的范围。参考答案：（1）的零点为；（2） 当时，令得0即函数的零点为（2）要使有零点 则即
