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1、2022年天津第九十二中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为异面直线，直线满足，则. 且 .且. 与相交，且交线垂直于 .与相交，且交线平行于参考答案：D略2. 在中，内角A,B,C所对应的边分别，若则的面积（ ） A.3 B. C. D.参考答案：【知识点】余弦定理C8 【答案解析】C 解析：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知， c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故选：C【思路点拨】将“c2=（ab）2+6”展
2、开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积3. 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A45 B50 C55 D60参考答案：B4. 函数的图像大致为下图的（ ）参考答案：C略5. ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cos A，则ABC为A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形参考答案：A6. 若，则( )A B C D参考答案：A略7. 在R上定义运算 ，若成立，则x的取值
3、范围是（ ） A（ -4,1）B（-1,4） C D参考答案：A8. 已知复数z，满足（z1）i=i1，则|z|=（）ABC2+iD参考答案：D【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（z1）i=i1，i?（z1）i=i?（i1），z1=1+i，z=2+i则|z|=故选：D9. 执行如图的程序框图后，输出的S=27，则判断框内的条件应为（ ）A B C D参考答案：A10. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
4、1. 若集合A具有以下性质：；若，则，且时，.则称集合A是“好集” (l)集合是好集； (2)有理数集Q是“好集”； (3)设集合A是“好集”，若，则: (4)设集合A是“好集”，若，则必有； (5)对任意的一个“好集A，若，且，则必有.则上述命 题正确的有_（填序号，多项选择）参考答案：12. （6分）（2015?嘉兴一模）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为，若z存在最大值，则a的取值范围为参考答案：6，+）。【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值若z存在最
5、大值，利用数形结合确定满足条件的不等式关系即可解：（1）若a=1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+2y得z=22+2=6（2）由ax+y4，得yax+4，则直线y=ax+4过定点（0，4），若a0，即a0时，目标函数z=x+2y无最大值，此时不满足条件若a0，即a0时，要使z存在最大值，则直线y=ax+4的斜率a，满足a，即a，故此时a的取值范围为，+）故答案为：6，+）【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用图
6、象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法13. （1+x）（1x）6的展开式中，x4的系数为参考答案：5【考点】二项式系数的性质【分析】可分别求得（1x）6中x4项的系数C64与x3项的系数C63，继而可求1+x）（1x）6的展开式中，x4的系数【解答】解：设（1x）6展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=（1）rC6r?xr，（1x）6中x4项的系数为C64=15，x3项的系数为C63=20，（1+x）（1x）6的展开式中x4的系数是1520=5故答案为：514. 已知等差数列的前n项和为，若，则公差_.参考答案：3略15. 若为函数的反函数，则的值域是_.参考答
7、案：答案： 16. 若是正实数，则的最小值是参考答案：17. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函
8、数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）参考答案：解：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时略19. 已知椭圆：的左焦点为，离心率.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线交椭圆C于A，B两点.（i）若直线经过椭圆C的左焦点F，
9、交y轴于点P，且满足，.求证：为定值；（ii）若（O为原点），求面积的取值范围.参考答案： 由题设知， ，所以椭圆的标准方程为 2分 由题设知直线斜率存在，设直线方程为则. 设，直线代入椭圆得 4分由，知 5分 6分当直线分别与坐标轴重合时，易知 7分当直线斜率存在且不为0时，设设，直线代入椭圆得到 8分 同理 9分令， ，令则， 11分综上所述，面积的取值范围. 12分20. （12分）（2015?大连模拟）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段
10、：70，75），75，80），80，85），85，90），90，95），95，100，统计后得到如图的频率分布直方图（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）从车速在80，90）的车辆中任意抽取3辆车，求车速在80，85），85，90）内都有车辆的概率；（3）若从车速在70，80）的车辆中任意抽取3辆，求车速在75，80）的车辆数的数学期望参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题： 概率与统计分析： （）根据抽样方法的特征，得出是系统抽样方法，根据频率分布直方图，求出样本数据的众数和中位数的估计值；（）
11、求出车速在80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在80，85）内的有2辆，在85，90）内的有1辆的概率，车速在80，85）内的有1辆，在85，90）内的有2辆的概率，概率相加即得结果；（）从车速在70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在75，80）的车辆数为x，求出x的分布列与数学期望解答： 解：（）每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取样本数据，符合系统抽样的特征，在采样中，用到的抽样方法是系统抽样；（2分）小矩形最高的是85，90）组，样本数据的众数为=87.5，0.015+0.025+0.045=0.350.5，0.015+0.025+0.045+0.065=0.650.5，中位数的估计
12、值为=87.5；（4分）（）车速在80，90）的车辆共有（0.2+0.3）40=20辆，车速在80，85），85，90）内的车辆分别有8辆和12辆；记从车速在80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在80，85）内的有2辆，在85，90）内的有1辆为事件A，车速在80，85）内的有1辆，在85，90）内的有2辆为事件B，则P（A）+P（B）=+=；（8分）（）车速在70，80）的车辆共有6辆，车速在70，75）和75，80）的车辆分别有2辆和4辆，设若从车速在70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在75，80）的车辆数为x，则x的可能取值为1，2，3；P（x=1）=，（9分）P（x=2）=，（
13、10分）P（x=3）=，（11分）分布列为x123P车速在75，80）的车辆数的数学期望为Ex=1+2+3=2（12分）点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列的应用问题，是中档题21. 设椭圆+=1（a）的右焦点为F，右顶点为A已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意画出图形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，转化为关于a的方程，解方程求得a值，则椭圆方程可求
