《2022-2023学年上海崇明县城北中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海崇明县城北中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海崇明县城北中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则复数的虚部等于 （ ）A. B. C. D. 1参考答案：D略2. 已知，则（ ）ABCD参考答案：C略3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x
2、+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（x）=f（x）也不满足f（x）=f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；该几何体的体积是V几何体=13121=故选：A【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体
3、积的应用问题，是基础题目5. .已知数列an满足：+=(n+1)cos(n2,nN*), Sn是数列an的前n项和，若+m=1010,m0,则的最小值为（）A.2 B. C.2 D.2+参考答案：A6. 将的图像向右平移个单位长度后，再使平移后的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，将方程的所有正根按从小到大排成一个数列，在以下结论中： ；正确结论的个数有（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C略7. 若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=（）A15B5C10D20参考答案：C
4、【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由题意可得1+（x+1）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，故有a3=（1）2?，计算可得结果【解答】解：由题意可得 f（x）=1+（x+1）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2?=10，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：略9. 若满足约束条件，则的最大值为( )A3 B4 C.5 D6参考答案：B由x，y满足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y
5、，得y=x+要使z最大，则直线y=x+的截距最大，由图可知，当直线y=x+过点A时截距最大联立，解得A（2，1），z=x+2y的最大值为2+21=4故答案为：B10. 若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2009湖南卷文） 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 .参考答案：120解析: 设总体中的个体数为，则12. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_参考答案：略13. 如图，
6、为的直径，弦交于点若，则_参考答案：因为,所以,过O做,则,所以,.14. 在ABC中，则参考答案：建立如图所示的平面直角坐标系，则， 15. 游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处经测量，AB=1040m，BC=500m，则sinBAC等于参考答案：【考点】余弦定理的应用【专题】应用题；方程思想；数学模型法；解三角形【分析】设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），利用两人达到的时
7、间相等列出表达式、计算可知AC=1260m，进而利用余弦定理及平方关系计算即得结论【解答】解：依题意，设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），AB=1040m，BC=500m，=，解得：AC=1260m，ABC为锐角三角形，由余弦定理可知cosBAC=，sinBAC=故答案为：【点评】本题考查三角函数模型的选择与应用，涉及余弦定理、平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题16. 若不等式恒成立，则实数取值范围是 参考答案：17. 已知函数，则 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如右图，在四边形ABCD中，已知
8、,求BC的长参考答案：解: 在中，由余弦定理有设，则有（舍去），即在中，由正弦定理可得略19. 光泽圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为（0.05t）万元（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【专题】12 ：应用题【分析】（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入销售
9、成本，建立函数关系即可；（2）利用配方法，求得二次函数f（x）=+0.0475x0.5在x=475时取得最大值，即获得的利润最大【解答】解：（1）由题意可知，公司生产并销售x件产品的销售收入为（0.05x）万元，投入固定成本0.5万元，另需增加投入万元f（x）=0.05x（0.5+）=+0.0475x0.5，（0x500）；（2）由f（x）=+0.0475x0.5=当x=475时，f（x）max=10.78125当年产量为475（件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元20. （本小题满分12分）已知椭圆：（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6
10、4（）求椭圆的方程；（）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值参考答案：解：（）由题意，可得 ， 即,1分又，即所以， 所以，椭圆的方程为. 4分（）由消去得. 5分设，有，. 6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . 7分由 ，,得 .8分将代入上式，得 , 10分 将 代入上式，解得 ，或12分略21. 设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有.（1）求数列an的通项公式；（2）设，是数列bn的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值.参考答案：(本小题满分14分)解:(1) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 对所有都成立，即故m的最小值是10. 22. （本题满分15分）已知函数（I）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；（II）讨论函数在的单调性；（III）当时，证明：参考答案：（1）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；当时，设切点，即，切线的斜率，切线的方程为；（2），且当时有当时，在上恒成立，即在上单调递增当时，在上恒成立，即在单调递减当时，在上单调递増，在上单调递减；（3）当时，的最大值为在上恒成立，ks5u在上单调递减，即，即同时，有，即当时，有
