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1、广东省佛山市沙滘中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是A BC D参考答案：A2. 已知，则函数的最小值为（）A4B2C0D2参考答案：B，当且仅当时等号成立，最小值为2，故选：3. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3，则此直线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案解：直线的斜率为2，在y轴上的截距是3，由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x3，即2xy3=0故选：A考点：直线的斜截式方程4. 在ABC中，若，则等于（ ）A
2、 B C D参考答案：C 5. 点P从（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）参考答案：A【分析】求出Q点所在终边上的最小正角，然后利用任意角的三角函数的定义求出Q点坐标【详解】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，所以Q点所在终边上的最小正角是：，由任意角的三角函数的定义可知Q点坐标为：（cos，），即（，）故选：A【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，象限角的求法，是基础题6. 已知函数 则（ ）A是奇函数，且单调递减； B.是偶函数，且单调递减；C是奇函数，且单调递增； D.是偶函
3、数，且单调递增；参考答案：C7. 如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A a5 Ba-3 Ca9 Da-7参考答案：C8. 直线xy=0的倾斜角为（）A1BC1D参考答案：B【考点】直线的斜率【分析】根据题意，设直线xy=0的倾斜角为，由直线的方程可得直线的斜率k=1，则有tan=1，由的范围分析可得答案【解答】解：根据题意，设直线xy=0的倾斜角为，（0）直线的方程为xy=0，即y=x，该直线的斜率k=1，则有tan=1，且0，故=；故选：B9. 设O在ABC的内部，且，则ABC的面积与的面积之比为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】根据平面向
4、量的几何运算可知O为线段CD的中点，从而得到答案.【详解】D为AB的中点，则，又，为CD的中点又为AB的中点，则【点睛】该题考查的是有关向量在几何中的应用问题，涉及到的知识点有中线向量的特征，再者就是三角形的面积之间的关系，属于简单题目.10. 设函数 条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一名模型赛车手遥控一辆赛车。先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角，被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角=_参考答案：720或144
5、012. 的大小顺序是 。参考答案：略13. 已知数列an的前n项和，则的前项和_.参考答案：14. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：15. 已知数列的前n项和，则_参考答案：略16. 在等差数列an中，已知a1 + a19= -18，则a10 = .参考答案：9略17. 设直线上的点集为P，则P=_。点（2，7）与P的关系为（2，7）_P。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
6、8. 已知：（1）若，求实数的取值范围;（2）若求实数的取值范围.参考答案：解：（1）略19. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2AD=4，A A1=2，M是C1D1的中点（1）在平面A1B1C1D1内，请作出过点M与BM垂直的直线l，并证明lBM；（2）设（1）中所作直线l与BM确定平面为，求直线BB1与平面所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）连接A1M，M B1，则直线A1M就是所求的l，证明A1M平面B1BM，即可证明lBM；（2）设N为BM的中点，连接B1N，则B1NMB，B1N平面A1BM，即B1N平面，NBB1就是BB1与平面所成角，即可求
7、直线BB1与平面所成角的大小【解答】解：（1）连接A1M，M B1，则直线A1M就是所求的l，证明如下：在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，BB1A1M在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2 A1D1=4，M是C1D1的中点A1D1M和B1C1M都是等腰直角三角形，A1MD1=B1MC1=45，故A1MB1=90，即A1MMB1，又BB1MB1=B1，A1M平面B1BM，A1MMB，即lB1M（2）连接A1B，由（1）A1M平面B1BM，A1M?平面A1MB，平面A1BM平面B1BM，平面A1BM平面B1BM=BM，在RtB1BM中，B
8、1M=BB1=2，设N为BM的中点，连接B1N，则B1NMB，B1N平面A1BM，即B1N平面，NBB1就是BB1与平面所成角，因为RtB1BM是等腰直角三角形，所以NBB1=45因此，BB1与平面所成角的大小为4520. 已知，（1）求；（2）画出函数的图象；（3）试讨论方程根的个数 参考答案：（1）的定义域为 2分 4分（2）6分图象如下： 8分（3）当时，直线与函数图象有且仅有一个公共点；当时，直线与函数图象有两个公共点；当时，直线与函数图象没有一个公共点由此可得：当时，方程有且仅有一个实数根；当时，方程有且仅有两个实数根；当时，方程有0个实数根 12分21. 设全集是实数集R，A=x|
9、2x27x+30，B=x|x+a0（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】1E：交集及其运算【分析】（1）解不等式求出A，a=2时化简集合B，根据交集的定义写出AB；（2）根据AB=A得A?B，根据子集的定义写出实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x27x+30=x|x3，当a=2时，B=x|x20=x|x2，AB=x|x2；（2）AB=A，A?B，又B=x|x+a0=x|xa，a3，解得a3，即实数a的取值范围是a322. (本小题12分)一几何体的三视图如图：（1）画出它的直观图;（2）求该几何体的体积.参考答案：（1）直观图如图：（2）三棱锥底面是斜边为5cm，斜边上高为的直角三 角形.其体积为V= （12分）（6分）
