《2022年安徽省黄山市安凌中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省黄山市安凌中学高三数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省黄山市安凌中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为，则的值是（ ）A1 B1 C D参考答案：B2. 已知集合，则（ ）A(0,1) B(1,2) C(1,+) D(0,+) 参考答案：C依题意，故选C.3. 若正数m，n满足m+n+3=mn，不等式（m+n）x2+2x+mn130恒成立，则实数x的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】令m+n=a，则mn=a+3，即m、n是方程x2ax+a+3=0的两个正实根，解
2、得a的范围，不等式（m+n）x2+2x+mn130恒成立?不等式ax2+2x+a100在a6时恒成立即函数f（a）=a（x2+1）+2x100在a6，+）恒成立【解答】解：令m+n=a，则mn=a+3，故m、n是方程x2ax+a+3=0的两个正实根，解得a6，不等式（m+n）x2+2x+mn130恒成立?不等式ax2+2x+a100在a6时恒成立即函数f（a）=a（x2+1）+2x100在a6，+）恒成立f（6）=6（x2+1）+2x100?x或x1故选：A4. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：试题分析：由三视图知，该棱锥如图所示，平面，是
3、边长为1的正方形，所以该棱锥的表面积为故答案选考点：三视图；空间几何体的表面积. 5. 已知等差数列中，则A.8B.21C.28 D.35参考答案：C由得，所以，选C.6. 函数(为自然对数的底数)的图象可能是 A B C D参考答案：A7. 已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a= A-1 B0 C1 D1或-l参考答案：D8. 已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线与双曲线C有相同的焦点设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且,则双曲线C的离心率为（ ）A. 或B. 或3C. 2或D. 2或3参考答案：D【分析】不妨设在第一象限，过作直线的垂线，垂足为，利用可设，且有，从而利用焦半径公
4、式得到，从中解出可得双曲线的离心率.【详解】不妨设在第一象限且，则，过作直线（抛物线的准线）的垂线，垂足为，则，故，因为直角三角形，故可设， 且，所以，解得或，若，则， ； 若，则，；综上，选D.【点睛】离心率的计算关键在于构建的一个等量关系，构建时可依据圆锥曲线的几何性质来转化，有两个转化的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点；（2）利用圆锥曲线的统一定义把问题转化为与曲线上的点到相应准线的距离.9. 设为虚数单位，若（，则的值为（ ）A B C D参考答案：B10. 若，则（ ） A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系
5、中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是_.参考答案：略12. 已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_.参考答案：2考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式13. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为_，表面积为_.参考答案：，提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为，表面积为，其中，14. 已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为 参考答案：1
6、5. 若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，ab的值是_参考答案：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x4，y4时，azmax54416；当x8，y0时，bzmin5088，ab24.16. 已知中，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于 参考答案：17. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 . 参考答案：;略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1) 若在区
7、间上是增函数，求实数的取值范围； (2) 若是的极值点，求在上的最大值； (3) 在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。参考答案：19. 已知，。（1）过作曲线的切线，求切线方程；（2）设在上为减函数，且其导函数存在零点，求实数的值。参考答案：（）不在曲线上，设切点为，且，切线方程为，即， （2）在切线上，代入可得， （4）切线方程为或 （6）（）在上递减，在上恒成立，在上恒成立。又， （9）又存在零点，即方程有正根，或， （11）由知。 （12）20. 某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的
8、成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（1）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：（1）；（2）（1）设分之间的人数是，由分数段的人数为2人，可知，得（2）依题意，第一组共有人，记作、；第五组共有2人，记作、从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：、设事件：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第
9、一组和第五组，共有8种选法，故21. （本小题13分）设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数（）若，求的值，并证明是等差数列；（）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列参考答案：解：（），.当时，所以关于单调递减.所以.所以对任意，于是，所以是等差数列.（）设数列和的公差分别为，则.所以 当时，取正整数，则当时，因此.此时，是等差数列.当时，对任意，此时，是等差数列.当时，当时，有.所以 对任意正数，取正整数，故当时，.22. 已知等差数列an的首项a1=3，且公差d0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13分别是等比数列bn的b2，b3，b4（）求
10、数列an与bn的通项公式；（）证明参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（）设等比数列的公比为q，利用a1，a4，a13分别是等比数列bn的b2，b3，b4，求出公差，即可求出数列an与bn的通项公式；（）求出前n项和，可得数列通项，利用裂项法求数列的和，即可证得结论解答：（）解：设等比数列的公比为q，则a1，a4，a13分别是等比数列bn的b2，b3，b4a1=3，d22d=0d=2或d=0（舍去）an=3+2（n1）=2n+1，bn=3n1；（）证明：由（）知=（）=点评：本题考查数列的通项，考查裂项法求数列的和，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的通项是关键
