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1、江苏省徐州市睢宁县新世纪中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥QPEF的体积（）A只与x有关B只与y有关C只与x，y有关D只与y，z有关参考答案：A2. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. B. C.3 D. 4参考答案：D3. 圆与圆的位置关系为 A.两圆相交 B.两圆相外切 C
2、.两圆相内切 D.两圆相离参考答案：A略4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B5. 设函数表示自然数的数字和（如：，则，即），则方程的解集为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知函数，则它的零点是（）A. (1,0) B. (1,0) C. 1 D.1参考答案：D7. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C8. 给出下面的四个命题： 函数y
3、 = arccos x的图象关于点( 0，)成中心对称图形； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于y轴对称； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于x轴对称； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于直线x =对称。其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 已知函数上是增函数，则的取值范围是（）AB CD参考答案：A10. 已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则ABC一定为( )A直角三角形；B.
4、等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形参考答案：解析：因为，所以已知条件可改写为。容易得到此三角形为等腰三角形。 因此 选 D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足的约束条件则的最小值等于 参考答案：略12. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 。参考答案：2 13. （5分）已知函数f（x）满足，则f（7.5）= 参考答案：考点：函数的周期性；函数的值 专题：计算题分析：要求f（7.5）的值，需要将7.5利用题目条件转化到0，+），然后利用对应解析式即可求得其值解答：f（7.5）=f（7.5+2）=f（5.5）=f（5.5+
5、2）=f（3.5）=f（3.5+2）=f（1.5）=f（1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案为：点评：本题主要考查了函数的周期性，求函数的值，是个基础题14. 已知不等式的解集为x|5则a+b= .参考答案：-1略15. （3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+），则logab= 参考答案：3考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：画函数=的图象，结合图象，使得在区间（a，b）上的值域是（2，+），求出a与b的值，在计算logab解答：函数=，图象如下图：不难验证f（8）=2，函数图象上点A的坐标为（8，2）要使函数在区间（a，b）上的值域是（2，+），则a=2、b=8l
6、ogab=log28=3故答案为：3点评：本题主要考查函数的值域，结合图象解决是解决的关键16. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是_人参考答案：760略17. 已知全集，则AB= ， 参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.判断函数的奇偶性，并证明；利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）为奇函数. 的定义域为， 又 为奇函数. （2） 任取、，设， , 又，在其定义域R上是增函
7、数. 略19. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15（1）求数列an的通项公式；（2）若Sn127，求n的最大值参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意可知2S22S1=S3S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列an的通项公式；（2）利用等比数列前n项和公式，由Sn127，在2n128=27，即可求得n的最大值【解答】解：（1）由题意得3S2=2S1+S3，2S22S1=S3S2，即2a2=a3等比数列an公比q=2又，则a1=1，数列an的通项公式（2）由（1）知，由Sn12
8、7，得2n128=27，n7，n的最大值为7 20. 如图，知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部参考答案：略21. 设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）?log2（2x），根据
9、（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案【解答】解：（1）即2t2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2令t=log2x，则，时，当t=2即x=4时，f（x）max=1222. 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆 （1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由； （2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称，求实数b的取值范围？ （3）如图：直线与两个“相似椭圆”分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使和组成以为相似的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）参考答案：略
