《山西省晋城市高平河西中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋城市高平河西中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋城市高平河西中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的一个正数的零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：，那么方程的一个近似根 （精确到0.1）为 A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5参考答案：C略2. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为5,19的“孪生函数”共有（ ） A4个 B7个 C8个 D9个参考答案：D3. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的
2、是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 已知a=log5，b=log23，c=1，d=30.6，那么（）AacbdBadcbCabcdDacdb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数数的性质求解【解答】解：a=log5=2，b=log23log22=1，c=1，0d=30.630=1，adcb故选：B5. 已知函数（，且）在R上单词递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以
3、得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。【详解】解：函数在R上单调递增，所以有，解得；因为函数与直线有两个不同交点,作出两个函数的图像，由图像知，直线与函数图像只有一个交点，故直线与只能有一个公共点。根据图像，可分如下两种情况：如图（1）的情况，与相交于一点，此时满足，解得，故； 图1 图2如图2的情况，直线与相切于一点，联立方程组得，即：所以，解得综上：或，故选C。【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，此问题不仅仅要考虑每一段的单调性情况，还要注意端点的大小关系；函数图像交点个数的问题，往往需要数形结合，图形的准确作出是解题关键。6. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl
4、，D为垂足若AB2，ACBD1，则CD()A2 BC D1参考答案：C7. 已知，那么A. B.C. D.参考答案：D8. 已知函数f（x）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A1B0C1D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函数值即可【解答】解：因为函数g（x）=ln（3x）满足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数
5、值的求法，考查计算能力9. 已知幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），则k+=（）AB1CD2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与的值即可【解答】解：幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），k=1， =，=；k+=1=故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题10. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合?U（AB）=（）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集的含义求AB
6、、再根据补集的含义求解【解答】解：A=1，3，B=3，4，5?AB=3；所以CU（AB）=1，2，4，5，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，写出它的一个通项公式是 。参考答案：略12. 已知定义在0，)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是_ 参考答案：略13. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B，其中A、B、均为实数，且A0，0，|，写出满足f（1）=2，f（3）=1，f（4）=2的一个函数f（x）=（写出一个即可）参考答案：sin（x）+【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据题意得出f（x）满足
7、的条件，求出A、对应的值即可写出f（x）的解析式【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（x+）+B是周期函数，且满足，其中A0，0，|，sin（4+）=sin（+），4+=+2k，kZ，=，kZ，取=；Asin（+）+B=2且Asin（2+）+B=1；得A=3A（cossin）=3A（coscossinsin）=Acos（+）=令A=，则=；写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x）+；故答案为：14. 已知tan ( 1，3 )，且tan ( cot ) = cot ( tan )，则sin 2 的值等于 。参考答案：无解15. 一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x28x
8、+5=0的两根，则该样本的平均值是 参考答案：4【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由韦达定理得a+b=8，由此能求出该样本的平均值【解答】解：一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x28x+5=0的两根，a+b=8，该样本的平均值=（a+3+5+b）=故答案为：4【点评】本题考查样本的平均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，韦达定理的合理运用16. 已知，则的值是 .参考答案：略17. 数列的通项公式，其前项和为，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A1，3，21，
9、集合B3，若BA，求实数的值。参考答案：解析：BA，解得，（下面进行检验）（1）当m=1时，211与集合元素的互异性矛盾（舍去）（2）当m1时，A1，3，3，集合B3，1，符合题意综上所得：m1.解题策略：先由子集关系得方程的解，再将所得解进行检验（元素的互异性）。19. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的
10、周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间（）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间，上的最值【解答】解：（）函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函数f（x）的最小正周期为=令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）在区间，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，3，即函数f（x）在区间，上的最大值为3，最小值为120. 已知f (x) =(a0，且a1)是R上的增函数，求实数a的取值范围参考答案：解析：设x1、x2R，且x1x2
11、 f (x)在R上为增函数，f (x1) f (x2)0 又f (x1) f (x2) = = 当0a1时，由x1x2得，由f (x1) f (x2)0，得0，而0a1时0恒成立，0a1符合题意当a1时，由x1x2得，由f (x1) f (x2)0得0，a1，a2 20，从而aa综上知：所求a的范围是(0，1)(，+)21. （12分）求值：（1）（）2+31+（1）0（2）已知cos（+x）=，x，求的值参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值；有理数指数幂的运算性质 专题：三角函数的求值分析：（1）利用有理数指数幂的运算性质，对给出的关系式化简即可；（2）利用三角函数的恒等变换，化简得
12、：=sin2x?tan（+x），依题意，分别求得sin2x与tan（+x）的值，即可求得答案解答：（1）=（2）=sin2x?tan（+x）x，x+2，又cos（+x）=，sin（+x）=tan（+x）=cosx=cos=cos（+x）cos+sin（+x）sin=（）=sinx=sin=sin（+x）cossincos（+x）=，sin2x=点评：本题考查有理数指数幂的运算性质与三角函数的恒等变换及化简求值，考查运算求解能力，属于中档题22. 已知圆C的圆心在直线上，半径为，且圆C经过点和点求圆C的方程过点(3,0)的直线l截图所得弦长为2，求直线l的方程参考答案：解：由题意可知，设圆心为则圆C为：，圆C过点和点，则即圆C的方程为设直线l的方程为即，过点(3,0)的直线l截图所得弦长为2，则当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意，即直线l的方程为或
