《四川省遂宁市老池中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁市老池中学高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省遂宁市老池中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3 参考答案：B2. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，
2、故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题3. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：若，则；若，则；若，且，则；若，且，则其中真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D3 参考答案：B4. 已知，且满足那么的取值范围是( )A B C D参考答案：B5. 设是等差数列的前项和，若，则( )A.1 B.1 C. 2 D.参考答案：【知识点】等差数列前n项和公式 D2因为，由等差数列的前n项公式得：，故选择.【思路点拨】根据等差数列的前n项公式：，即可求得.6. 已知，由
3、不等式可以推出结论：=（ ）A2n B3n Cn2 D参考答案：D7. 已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 参考答案：B因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.8. 下列说法：（1）命题“，使得”的否定是“，使得”（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题（3）是（，0）（0，）上的奇函数，时的解析式是，则 的解析式为其中正确的说法的个数是（ ）A0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C9. 已知全集U=R，集合，则为（ ）A0 B1 C0，1 D参考答案：B10. 已知幂函
4、数的图象过点，则的值为（ ）A 2 B2 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是5，则 参考答案：-1 的展开式中x2的系数是 ，所以 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.12. 数列an的通项为an=(-1)n 前n项和为Sn, 则S100=_.参考答案：15013. 函数的定义域为_;参考答案：14. 双曲线的渐近线方程为_参考答案：略15.
5、如图，在棱长为2的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为， 若，则长度的最小值为 .参考答案：16. 在中，则ABC的面积等于 。参考答案：17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（bc）cosA=acosC，则cosA=参考答案：考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数.专题：计算题分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值解答：解：由正弦定理，知由（bc）cosA=acosC可得（sinBsinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCc
6、osA=sin（A+C）=sinB，cosA=故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）数列an的前n项和，数列bn满足（1）求数列an，bn的通项公式； （2）求的前n项和.参考答案：解：（1）时当时 由 . 6分（2）2 . 12分19. 已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若
7、以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】压轴题；直线与圆【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化简可得a，b间满足的等量关系（2）由于 PQ=，利用二次函数的性质求出它的最小值（3）设P 的半径为R，可得|R1|POR+1利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=2a+3=，R取得最小值为1，从而得到圆的标准方程【解答】解：（1）连接OQ，切点为Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b
8、2）1=（a2）2+（b1）2化简可得 2a+b3=0（2）PQ=，故当a=时，线段PQ取得最小值为（3）若以P为圆心所作的P 的半径为R，由于O的半径为1，|R1|POR+1而OP=，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=2a+3=，R取得最小值为1故半径最小时P 的方程为+=【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式以及二次函数的性质应用，属于中档题20. （本小题满分12分）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的正切值.参考答案：(1)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而21. 已知
9、函数，其中；（）若函数在处取得极值，求实数a的值，（）在（）的结论下，若关于x的不等式，当时恒成立，求t的值.参考答案：（）当时，解得经验证满足条件，（）当时，整理得令，则，所以，即（）令,，构造函数即方程在区间上只少有两个解又，所以方程在区间上有解当时，即函数在上是增函数，且，所以此时方程在区间上无解当时，同上方程无解当时，函数在上递增，在上递减，且要使方程在区间上有解，则，即所以此时当时，函数在上递增，在上递减，且，此时方程在内必有解，当时，函数在上递增，在上递减，且所以方程在区间内无解综上，实数的范围是22. （本题满分14分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（）求
10、椭圆的方程；（）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案：（），由题设可知，得1分又点P在椭圆C上，3分联立解得，5分故所求椭圆的方程为6分（）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以， 解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点13分方法2：根据题设可知动直线为椭圆的切线，其方程为，且假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立，所以， 解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点14分
