《2022-2023学年天津第二十一中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津第二十一中学高三数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津第二十一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为空间中任意一点，、四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）参考答案：A2. 若全集，集合，则等于（ ）A B或 C D参考答案：B由题意得，或， 或，故选B3. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文（加密）,接收方由密文明文（解密）,已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16当接收方收到密文14,9,2
2、3,28时,则解密得到的明文为 （ ） A4,6,1,7 B7,6,1,4 C6,4,1,7 D1,6,4,7参考答案：C4. 已知直线l: y=x与圆C: (xa)2+y2=1，则“a=”是“直线l与圆C相切”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A5. 设是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3的面积等于A. B. C.24D. 参考答案：C6. 已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x2=4，则x=2，下列说法正确的是（）A“pq”为假命题B“pq”为假命题C“p”为真命题D“q”为假命题参考答案：B【考点】复合命题的真假
3、【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：若a|b|，则a2b2；是真命题命题q：若x2=4，则x=2，因此是假命题下列说法正确的是pq故选：B7. 设ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，且公比为q，则q+的取值范围是（）A（0，+）B（0，+1）C（1，+）D（1，+1）参考答案：D8. 已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线l的一个方向向量，则直线l的方程是（ ）A BC D参考答案：C9. 函数的零点个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：A略10. 已知全集，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共
4、7小题,每小题4分,共28分11. 若，则cos2=参考答案：【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦【分析】由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可【解答】解：由可知，而故答案为：【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用12. 已知集合，则 参考答案：13. tan2，则cos2_.参考答案：16/514. 在直角三角形中，若，则 参考答案：略15. 同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖 块.参考答案：10016. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 参考答案：【知识点】三角函数的
5、定义；两角和与差的三角函数. C1 C5【答案解析】 解析：设则,所以=，所以的最大值为.【思路点拨】利用以原点为圆心的圆上点的坐标，与过此点的半径所在射线的和x轴的正半轴所成的角的关系，得关于的函数，求此函数的最大值即可.17. 若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是 参考答案：8，当且仅当，即时等号成立.要使恒成立，则，解得，则实数的最大值是8.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数。参考答案：解析：称为的数码组，则；一、当数码组只
6、含一个值，为，共得个值；二、当数码组恰含二个值，、数码组为型，则任取三个数码皆可构成三角形，对于每个，可取个值，则数码组个数为，对于每组，有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，据构成三角形条件，有，的取值123456789中的个数共得个数码组，对于每组，有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，据构成三角形条件，有，同上得个数码组，对于每组，两个有种占位方式，于是这种有个以上共计个三、当数码组恰含三个值，、数码组为型，据构成三角形条件，则有，这种有组，每组中有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，此条件等价于中取三个不同的数构成三角形的方法数，有组，每组中有种占位方式，于是这种有个、数码组为型
7、，同情况，有个值以上共计个值四、互不相同，则有，这种有组，每组有个排法，共得个值综上，全部四位三角形数的个数为个19. （本题12分）设（1）若求过点处的切线方程（2）若在其定义域内为单调增函数，求取值范围参考答案：（1）；（2）.【知识点】利用导数求切线方程 利用导数判断函数的单调性B12解析：（1）代入得且所求切线方程为；（2）令方法一：为增函数，所以在上恒成立。即即k的取值为方法二：在恒成立。【思路点拨】根据导数的几何意义，在某点处的导数值为该点的切线的斜率，求得切线方程，导数在定义域内为单调增函数，即在定义域内恒成立，转化为恒成立问题，求得函数的最值.20. 袋中有8个大小相同的小球，
8、其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：解：解: （）摸出的2个小球为异色球的种数为 从8个球中摸出2个小球的种数为故所求概率为 （）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球， 共有种 一种是有2个红球，1个其它颜色球， 共有种， 一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法， 故符合条件的不同摸法共有种. 由题意知，随机变量的取值为，.其分布列为：123略21. 如图，四边形ACED是圆
9、内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=2，BC=4时，求AD的长参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段【分析】（I）根据圆内接四边形的性质证出BDE=BCA且DBE=CBA，可得BDEBCA，从而得到AB：AC=BE：DE，结合AB=2AC、AD=DE可得BE=2AD；（II）根据切割线定理得BD?BA=BE?BC，即（ABAD）?BA=2AD?BC，代入数据得到关于AD的方程，解之可得AD=【解答】解：（）四边形ACED为圆内接四边形，BDE=BCA，又DBE=CBA，BDEBCA，则AB=2AC，BE=2DE，结合AD
10、=DE，可得BE=2AD（II）根据题意，AB=2AC=4，由切割线定理得BD?BA=BE?BC，即（ABAD）?BA=2AD?4，可得（4AD）?4=2AD?4，解得AD=22. 已知点A(1,1)，B(1，1)，C(cos，sin)(R)，O为坐标原点(1)若|，求sin2的值；(2)若实数m，n满足mn，求(m3)2n2的最大值参考答案：(1)|，|2(cos1)2(sin1)22(sincos)4.2(sincos)42，即sincos，两边平方得1sin2，sin2.(2)由已知得：(m，m)(n，n)(cos，sin)，解得(m3)2n2m2n26m9，3(sincos)106sin()10，当sin()1时，(m3)2n2取得最大值16.
