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1、山西省朔州市勉恒中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则A. B. C. D. 参考答案：C略3. 过点P（1，2），倾斜角为135的直线方程为（）Ax+y1=0Bxy+1=0Cxy1=0Dx+y+1=0参考答案：A【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】由直线l的倾斜角为135，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即
2、可【解答】解：直线l的倾斜角为135，斜率=tan135=1，又直线l过点（1，2），直线的点斜式为y2=1（x+1），即x+y1=0故选：A4. 如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D略5. 方程的三根 ,，其中，则所在的区间为A B（0 , 1 ） C（1, ） D（ , 2）参考答案：B6. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 ()A B C D参考答案：B略7. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（） 参考答案：B略8. 设函数_.参考答案：令得，即。令得。令得。9. 已知等差数列an中，则公差d=
3、（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知函数的最大值是，最小值为，则 （ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是 .参考答案：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.12. 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 参考答案：略13. （
4、5分）在ABC中，=，=，若点D满足=2，则= （用向量、表示）参考答案：+考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据三角形法则，写出 的表示式，根据点D的位置，得到 与 之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果解答：如图所示，在ABC中，=+又=2，=+=+（）=+故答案为：+点评：本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础14. 已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间2，2上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是参考答案：，0）（0，【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题；数形结合【分
5、析】要求函数g（a）=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=ax（a0，a1）在区间2，2上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可【解答】解：由题意可得，当a1时，a22，解可得当0a1时，a22，解可得且log2a0函数g（a）=log2a的值域为，0）（0，故答案为，0）（0，【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用15. 已知，（0，），sin（）=，cos=，则sin=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可【解答】解：，（0，），
6、sin（）=，cos=，可得cos（）=sin=sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）sin=故答案为：16. 已知向量，且与共线，则的值为_.参考答案：2由=（1，），=（2，），且与共线，得，则+=（1，）+（2，2）=（1，），|+|=故答案为：217. 函数的定义域是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）函数的定义域为D，f(x)在D上是单调函数，在D上存在区间，使在 上的值域为，那么称f(x)为D上的“减半函数” （1）若，（），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若，（），为“减半函数”，
7、试求t的范围参考答案：（1）若，（），则为单调增函数存在，其值域为满足“减半函数”（2）当，原函数为单调减函数复合部分也为单调减函数故此时，函数为单调递增函数当时,为单调递增函数复合部分也为单调增函数故此时，函数为单调递增函数故无论，还是，函数在定义域内为单调递增函数可得： ， 是方程的两个不同的根，令，则方程有两个不等的正根即解得故，检验由知：满足题设要求。19. （本题满分12分）已知一个三棱柱的正视图、侧视图、直观图，且AB=AC。请画出三棱柱的俯视图；求该三棱柱的体积；求与平面所成角的正切值。参考答案：19、（本题满分12分）解：如图由图可知，又所以面，所以即为直线在平面内的射影，故直
8、线与平面所成的角为，在中，因为，而由视图可知三角形的高是，所以，由得，所以略20. 已知的顶点、，边上的中线所在直线为.（） 求的方程；（） 求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：解：（） 线段的中点为，于是中线方程为； （）设对称点为，则， 解得，即.21. 已知函数在上有定义，且满足有.(1)证明：在上为奇函数；（2）若数列满足（3）求证：参考答案：解：（1）令，则，得令，则，即，4分（2）7分 www.ks5 高#考#资#源#网9分（3）11分13分14分略22. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单
9、调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x1）2+1又f（0）=3a=2f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3（2）要使f（x）在区间2a，a+1上不单调，则2a1a+1（3）由已知2x24x+32x+2m+1在1，1上恒成立化简得mx23x+1设g（x）=x23x+1则g（x）在区间1，1上单调递减g（x）在区间1，1上的最小值为g（1）=1m1
