《2022年辽宁省本溪市第二十四中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省本溪市第二十四中学高三数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省本溪市第二十四中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的设函数1. 若，则 . 参考答案： 2. 抛物线的焦点到准线的距离是( )(A) 2 (B)1 (C). (D). 参考答案：D由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选. 3. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）A2:1 B4:3 C3:2 D1:1参考答案：A4. 九章算术是
2、我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在九章算术中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A200B50C100D参考答案：B【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径： =5该三棱锥的外接球的表面积为： =50，故选B5. 已知cos
3、（75），则cos（302）的值为 A B C D参考答案：C略6. （05年全国卷）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）A B C D 参考答案：答案：C7. 分别为双曲线 的左、右焦点，抛物线 的焦点为 ，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段 的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为 A B C D 参考答案：B8. 若定义在R上的函数满足，且当时，函数，则函数在区间内的零点个数为（ ）A 9. B.7 C.5 D.4参考答案：C9. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log
4、20132012 D1参考答案：A略10. 已知复数则z的共轭复数为 A. B. C. D. 参考答案：C化简复数，得，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，且则数列的前n项和为_参考答案： 12. 正三棱锥PABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】导数的综合应用；空间位置关系与距离【分析】画出图形，设三棱锥的高 PO=x，底面ABC的
5、AB边上的高 CD=y，求出x，y的关系，推出体积的表达式，利用函数的导数求出函数的最小值，即可求出高的值【解答】 解：根据题意，画出图形如下，其中，立体图形只画出了半球的底面设三棱锥的高 PO=x，底面ABC的AB边上的高 CD=3?OD=3y在纵切面图形可看出，RtPEORtPOD，则=，而 PD=，即=，整理得 x2y2=x2+4y2，所以 y2=，而三棱锥PABC的体积等于底面ABC的面积高PO，即V=ABCDPO=2y3yx=y2x=，对体积函数求导，得V=，令V=0，解得唯一正解 x=2，由该体积函数的几何意义可知 x=2为其体积最小值点，故三棱锥体积最小时Vmin=6，高为2故答
6、案为：2【点评】本题考查几何体的内接球的问题，函数的导数的应用，考查空间想象能力以及计算能力13. 给出下列不等式：， ， ， ，则按此规律可猜想第n个不等式为 参考答案：14. 已知ABC的周长为9，且，则cosC .参考答案：略15. 已知三角形ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，则A=_参考答案：【分析】由余弦定理，角化边可得，再由三角形的内角和为，可得解.【详解】，可得，.故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理的边角互化，属于基础题.16. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 .参考答案：312517. 以抛物线的焦点为圆心，以
7、焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐近线截得的弦长为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角对边的边长分别是，已知（）若，且的面积等于，求；（）若，求的取值范围参考答案：解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由题意得，即，当，即时，故当，即时，得，由正弦定理得，方法一：由三条边构成三角形的条件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）综上：当时， ；当时，略19. 已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A0），函数f（x）=?的最大值为6（）求A；（）将函数y=f（
8、x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在0，上的值域参考答案：【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（）通过将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求出g（x）的表达式，通过x0，求出函
9、数的值域【解答】解：（）函数f（x）=?=A（）=Asin（2x+）因为A0，由题意可知A=6（）由（）f（x）=6sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin2（x+）+=6sin（2x+）的图象再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象因此g（x）=6sin（4x+）因为x0，所以4x+，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值3故g（x）在0，上的值域为3，6【点评】本题考查三角函数的最值，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（x+）的图象变换，考查计算能力20.
10、在直角坐标系平面中，已知点，其中是正整数，对于平面上任意一点，记为关于点的对称点 ，为关于点的对称点 ，,为关于点的对称点 .()求向量的坐标；()当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以为周期的周期函数，且当时，求以曲线为图像的函数在上的解析式；()对任意偶数，用表示向量的坐标.参考答案：解：()设点的坐标为， 关于的对称点的坐标为， 2分 关于的对称点的坐标为， 2分 . 5分（）解法1： 的图像由曲线向右平移个个单位， 再向上平移个单位得到. 曲线是函数的图像， 其中是以为周期的周期函数，且当时， 于是时， ， 10分解法2：设，于是， 若，则， ， 当时， 当时，. 10分
11、() = = = 14分 略21. 已知数列an中，an0，a1=2，a4=16，且有an2=an1an+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=log2an，cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用已知条件判断数列是等比数列，求出公比，然后求数列an的通项公式；（2）利用bn=log2an，求出通项公式，化简cn=，利用裂项法求数列cn的前n项和Tn【解答】（本小题12分）解：（1）由得数列an为等比数列，则a1=2，a4=1616=2q3得q=2故数列an的通项公式为（2）由，得则【点评】本题考查数列的求和裂项法的应用，等比数列的判断对数的运算性质，考查计算能力22. (本题满分14分) 已知曲线，直线，为坐标原点（1）若该曲线的离心率为,求该的曲线C的方程；（2）当时，直线过定点M且与曲线C相交于两点，试问在曲线上是否存在点使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：(1)、若焦点在轴上，；3分若焦点在轴上，；6分（2）、由题：直线与曲线都恒过定点，；7分，可得，9分假设存在满足条件的Q，,代入曲线C可得=,13分所以:满足条件. 14分略
