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1、福建省泉州市仰恩大学附属中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B略2. 设函数，用二分法求方程 的解，则其解在区间A.(1,1.5) B.(1.5,2) C.(2,2.5) D. (2.5,3) 参考答案：A3. 在ABC中，,sinC的值为( ) A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解。【详解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。4. 已知偶函数f
2、（x）在区间0，+）单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由偶函数的性质和单调性以及，可得|2x1|，根据绝对值不等式的解法，解不等式可求范围【解答】解：偶函数f（x）满足，f（|2x1|）f（），偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，|2x1|，解得x，故选A5. 下列四个命题中正确的是（）A函数y=tan（x+）是奇函数B函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是C函数y=tanx在（，+）上是增函数D函数y=cosx在每个区间2k+，2k+（kz）上是增函数参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；
3、阅读型；三角函数的图像与性质【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+）=f（x），即可判断B；由正切函数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D【解答】解：对于A由于f（x）=tan（x+）f（x），则不为奇函数，故A错；对于B由于f（x+）=|sin2（x+）+|=|sin+(2x+)|=|sin（2x+）|=f（x），则为它的最小正周期，故B错；对于C函数y=tanx在（k-，k+）（kZ）上是增函数，故C错；对于D函数y=cosx在2k+，2k+2（kZ）上是增函数，故D对故选D【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、
4、奇偶性和单调性的判断，属于基础题和易错题6. 已知函数则在区间0,上的最大值与最小值分别是( )A .2 , -1 B. 1, -1 C. 1, -2 D.2, -2参考答案：C略7. 函数的值域为 （ ）A B C D参考答案：B略8. 如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有 ( )A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B10. 设，则 （ ）A B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四边形ABCD中, =,且|
5、=|,则四边形ABCD是_参考答案：菱形12. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是 参考答案：a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；压轴题【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，
6、综上可知，a故答案为：a【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者13. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列五个命题: 点到平面的距离为三棱锥的体积为定值， 异面直线所成的角为定值其中真命题的序号是_ _.参考答案：14. 计算：_参考答案：115. 如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数
7、为_参考答案： 8 16. 数列，的一个通项an=参考答案：【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列即可得出【解答】解：观察数列，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列因此可得一个通项an=故答案为：17. 已知向量和满足，7，则向量和的夹角为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=x2+axa+6，x0，1（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若g（a）a2，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数思想；综
8、合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值，得到g（a）的解析式即可；（2）分别解出关于不同范围内的a的不等式，取并集即可【解答】解：（1）函数f（x）的对称轴是x=，当0即a0时：f（x）在0，1递减，g（a）=f（x）min=f（1）=5，0即0a1时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，g（a）=）=f（x）min=f（1）=5，1即1a2时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6a，1即a1时：f（x）在0，1递增，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6a，综上：g（a）=
9、；（2）由（1）得：a1时：5a2，解得：a1，a1时：6aa2，解得：1a2，故a的范围是：（，2）【点评】本题考查了二次函数的性质，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题19. ( 12分)已知集合， （1）若求的取值范围， （2）若，求出的取值范围。参考答案：略20. (本小题满分8分) 在梯形中，分别是的中点，设。（1） 在图上作出向量（不要求写出作法）（2） 请将用表示。参考答案：21. （12分）已知函数（1） 判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x（1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x1）+f（x）0参考答案：考点：函数奇
10、偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：计算题；转化思想分析：（1）由于函数的定义域为R，关于原点对称，故我们可利用函数奇偶性的性质判断方法来解答问题；（2）由函数f（x）的解析式，我们易求出原函数的导函数的解析式，结合x（1，1），确定导函数的符号，即可判断函数的单调性；（3）结合（1）、（2）的结论，我们可将原不等式转化为一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案解答：（1）y=x2+1为偶函数，y=x为奇函数根据函数奇偶性的性质，我们易得函数为奇函数（2）当x（1，1）时函数f（x）=0恒成立故f（x）在区间（1，1）上为单调增函数；（3）在（2）成立的条件下，不等
11、式f（2x1）+f（x）0可化为：解得：不等式的解集为点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断及函数性质的综合应用，其中熟练掌握各种函数的性质及应用是解答本题的关键22. 已知数列an的首项， ， (1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am1， as1，an1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由参考答案：(1)因为，所以1.又因为10，所以10(nN*)所以数列为等比数列 (2)由(1)可得1n1，所以2n1.Snn2n2n1，若Sn100，则n1100，因为函数y= n1单调增， 所以最大正整数n的值为99. (3)假设存在，则mn2s，(am1)(an1)(as1)2，因为an，所以2，化简得3m3n23s，因为3m3n223s，当且仅当mn时等号，又m，s，n互不相等，所以不存在
