《安徽省宿州市北方中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市北方中学高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市北方中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则F1PF2的面积为A B C D参考答案：A2. 非空数集A如果满足：0?A；若对?xA，有A，则称A是“互倒集”给出以下数集：xR|x2+ax+1=0； x|x24x+10； ；y|y=其中“互倒集”的个数是( )A4B3C2D1参考答案：A考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：当2a2时，为空集；即，即可判断出正误；当时，y则：反函数的关系式为：y=4x故答案为：4x
2、点评：本题考查的知识要点：利用点的坐标求函数的关系式，反函数关系式的求法3. 如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（ ） A9 B3 C D参考答案：C4. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知集合，则( )A(1,3) B(1,3 C1,2) D(1,2)参考答案：C6. 的结果为 A1 B2 C3 D不存在参考答案：B7. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（
3、 ）A B C D参考答案：C由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为钝角即可，所以有，即，所以，解得，选C.8. 实数x，y，k满足，若的最大值为，则的值为（ ）A B C D参考答案：【知识点】简单的线性规划E5B由约束条件作出可行域如图，要使有最大值为13，即，而，解得：或（舍去）故选B.【思路点拨】由约束条件作出可行域，由的几何意义得可行域内到原点距离最大的点为A，由z的最大值为13求解k的值9. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. B.21 C. D. 24 参考答案：A10. 如图是函数y=的图象的一部分，A是图象与x轴的一
4、个交点，B、C分别是图象上的一个最高点和一个最低点，且ABAC，则的值为 ( ) A.2 B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题） 如图3，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为 . 参考答案：12. 设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点 参考答案：13. 定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2=x上移动，设点P为线段MN的中点，则P到y轴距离的最小值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据
5、抛物线的定义结合两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号判断出的最小值即可【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），抛物y2=x的线准线x=，P到y轴距离S=|=，=2=，当且仅当M，N过F点时取等号，故答案为：14. 已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则?的最大值是参考答案：3略15. 已知cos4sin4，则= 。参考答案：由cos4sin4得，所以，所以。16. 若tan（+）=，则tan= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数 【专题】三角函数的求值【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：t
6、an（+）=，解得：tan故答案为：【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题17. 设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为 .参考答案：试题分析：，所以虚部为考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，其中DAB=60，
7、SD垂直于底面ABCD，；（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）求出BD=1，AC=，SD=，由此能求出四棱锥SABCD的体积（2）取BC中点E，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DM与SB所成角【解答】解：（1）四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，其中DAB=60，SD垂直于底面ABCD，BD=1，AC=，SD=，S菱形ABCD=，四棱锥SABCD的体积V=（2）取BC中点E，以D为原点，DA为x轴，DE
8、为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），S（0，0，），M（），B（，0），=（），=（，），设异面直线DM与SB所成角为，则cos=，异面直线DM与SB所成角为19. 如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。参考答案：20. 已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上（1）求圆M的方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x8相交于C，D两点，记OAB，OCD的面积分别是S1、S2求的取值范围.参考答案：21. 已知ABC的面积S满足，且,与的夹角为 (1)求的取值范围；(2)求函数的最大值及最小值参考答案：(1)解：因为，与的夹角为与的夹角为所以2分4分又，所以，即，又，所以6分(2)解： 8分因为，所以，10分从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为12分略22. （本小题满分12分）已知集合（1）当时，求；（2）若求实数的值.参考答案：解：，（1）当 则 = = 6分（2）略
