《内蒙古自治区赤峰市林家地中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市林家地中学高三数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市林家地中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=，则c：sin C等于（）A3：1B：1C：1D2：1参考答案：D【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】利用二倍角公式对原式化简整理成关于cosB的方程求得cosB的值，进而求得B，然后利用正弦定理求得答案【解答】解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B3cosB+1=0，cosB=或1（舍）B=进而利用正弦定理=
2、2故选D2. 已知实数a0，函数f（x）=，f（a3）=2，则a=（）A1B2C1或2D1或4参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得0a1时，f（a3）=a4+a6=2；当a3a0时，f（a3）=1=2，由此能求出a的值【解答】解：实数a0，函数f（x）=，f（a3）=2，0a1时，f（a3）=a4+a2=2，解得a=1，当a3a0时，f（a3）=1=2，=1，解得a=2或a=1（舍）综上，a=1或a=2故选：C3. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是( )A. B. ，则C.，则 D.，则参考答案：B略4. 执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1= -2，a2
3、=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为A03B04C05D06参考答案：C该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为，选C5. 如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（ ）A是区间上的减函数，且B是区间上的增函数，且C是区间上的减函数，且D是区间上的增函数，且参考答案：略6. 用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( )A54 B 72 C90 D 108参考答案：D7. 为了得到，只需要将作如下变换（ ）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4、参考答案：C. 8. 设若的最小值A B C D8参考答案：C由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.9. 已知是复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（ ） A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .参考答案：4略12. 已知，且，则的最小值为_参考答案： 13. 参考答案：14. 如右图，迎面从左至右悬挂3串气球，分别有两串绑
5、两只，一串绑3只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种 .参考答案：21015. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 .参考答案：16. 设集合则=_参考答案：0.17. 函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 参考答案：试题分析：求面积，要想办法利用已结论，令，则上述问题转化为函数在上的面积，作出在上的图象，如图，根据正弦函数图象的对称性，可把区域切下放到区域的位置，所求面积为区域的面积与矩形面积之和，面积为，区域的面积
6、等于函数在上的面积为，故所求面积.考点：三角函数图象的对称性.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，PA平面ABCD，且PA =1，E、F、Q分别为AD，PA，BC的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）以A点为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系则，又是中点，又平面，平面，平面，又是中点，平面，平面，平面，平面，平面平面（2）设平面的法向量，则，由（1）知，取，得，同样求平面的一个法向量，二面角的余弦值为19. 在等比数列an中,若，,（1）求a
7、n的通项公式an；（2）若an满足，设数列bn的前n项和为Sn，求Sn的最小值.参考答案：解(1)设公比为q，则 3分当时, ;当时,综上， 6分(2), .8分是首项为,公差为1的等差数列，由，得， 10分当时, .12分20. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为。 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解:(1)点都在函数的图像上,当时,当n=1时,满足上式,所以数列的通项公式为 (2)由求导可得过点的切线的斜率为,.由4,得-得: 略21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACAB，AB=2AA1，M是AB
8、的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点（1）若EB=3CE，证明：DE平面A1MC1；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值参考答案：解答：解法一：（1）证明：取BC中点N，连结MN，C1N，M，N分别是AB，CB的中点，MNACA1C1，A1，M，N，C1四点共面，且平面BCC1B1平面A1MNC1=C1N，又EB=3CE，即E为NC的中点，DEC1N，又DE不包含于平面A1MC1，DE平面A1MC1（2）解：连结B1M，AA1平面ABC，AA1AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，M是AB的中点，B1MA1M，CAAA1，CAAB，ABAA1
9、=A，CA平面ABB1A1，A1C1平面ABB1A1，A1C1B1M，从而B1M平面A1MC1，MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，B1C1与平面A1MC1所成角为B1C1M，又B1C1BC，直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角，设AB=2AA1=2，且A1MC1是等腰三角形，则，cos=，直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值为解法二：（1）证明：AA1平面ABC，又ACAB，以A为原点，以AB为x轴，以AA1为y轴，以AC为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2AA1=2，又A1MC1是等腰三角形，A1（0，1，0），M（1，0，0），=（1，1，0），=
10、（0，0，），设平面A1MC1的法向量，则，取x=1，得=（1，1，0）又，E（），D（0，），=（），=0，又DE不包含于平面A1MC1，DE平面A1MC1（2）解：由（1）知平面A1MC1的法向量=（1，1，0），B（2，0，0），C（0，0，），=（2，0，），设直线BC和平面A1MC1所成角为，则sin=cos=，cos=，直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值为略22. 已知函数f（x）=lnxmx+m，mR（）求函数f（x）的单调区间（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围（）在（）的条件下，任意的0ab，参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立
11、问题；利用导数研究函数的单调性【专题】证明题；综合题；转化思想【分析】（）求函数f（x）的单调区间，可先求出，再解出函数的单调区间；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于等于0，即可得到关于m的不等式，解出m的取值范围；（）在（）的条件下，任意的0ab，可先代入函数的解析式，得出再由0ab得出，代入即可证明出不等式【解答】解：（）当m0时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）上单调递增；2分当m0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减4分（）由（）得：当m0时显然不成立；当m0时，只需mlnm10即.6分令g（x）=xlnx1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（x）min=g（1）=0则若f（x）0在x（0，+）上恒成立，m=18分（）由0ab得，由（）得：，则，则原不等式成立12分【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，研究函数的最值，及不等式的证明，考查了转化的思想及推理判断的能力，综合性较强，解题的关键是准确理解题意，对问题进行正确转化，熟练掌握导数运算性质是解题的重点，正确转化问题是解题的难点
