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1、2022年湖北省襄阳市第四十七中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据二次函数解析式可确定对称轴位置，从而得到单调区间.【详解】由解析式可知，为开口方向向上，对称轴为的二次函数的单调递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数单调性的问题，属于基础题.2. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（） A f（）f（3）f（2） B f（）f（2）f（3） C
2、 f（）f（3）f（2） D f（）f（2）f（3）参考答案：A考点： 偶函数；函数单调性的性质 专题： 计算题分析： 由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题解答： 解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A点评： 本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且
3、自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧3. 如图，水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“抗”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）A救 B灾 C胜 D利参考答案：B4. 一组数据12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的众数是( )A 31 B 36 C37 D 31,36参考答案：D略5. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【专题】数形结合【分析】先将函
4、数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增故选A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力6. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球0的表面上,则=( )A. 1B. 2C. D. 4参考答案：B【分析】由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，故选：B【点睛】本题主要考查平面向量
5、的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 （ ） 参考答案：D略8. 四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EFAB，则EF与CD所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EGCD，从而得到GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小【解答】解：设CD=2AB=2，取AD的中点G，连接EG、FG，E、F分别为AC、BD中点，EGCD，且EG=，FGAB，且FG=E
6、FAB，FGAB，EFFGEGCD，GEF是EF与CD所成的角，在RtEFG中，EG=1，GF=，EFFG，GEF=30，即EF与CD所成的角为30故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9. （3分）若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为（）A30B45C60D90参考答案：C考点：直线的倾斜角；直线的斜率 专题：计算题；直线与圆分析：由两点的斜率公式，算出直线的斜率为，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，即可算出直线倾斜角的大小解答：点A（1，1），B（2，），直线的斜率kAB=因此，直线的倾斜角满足tan=
7、，0180，=60故选：C点评：本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题10. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则 B若mn，m?，n?，则C若mn，m，则n D若mn，m，n，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的最大值为 参考答案：2【考点】并集及其运算【分析】当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a1时，同样求出集合A，
8、列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值【解答】解：当a1时，A=（，1a，+），B=a1，+），若AB=R，则a11，1a2；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a1，+），若AB=R，则a1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，2则a的最大值为2，故答案为212. 若一次函数f（x）=ax+b有一个零点1，则函数g（x）=bx2ax的零点是参考答案：0，1【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数f（x）=ax+b有一个零点1，可得：a+b=0，（a0），代入方程bx2ax=0，可得答案【解答】解
9、：函数f（x）=ax+b有一个零点1，a+b=0，即b=a，（a0），则方程bx2ax=0可化为：ax2ax=0，解得：x=1，或x=0，故函数g（x）=bx2ax的零点bx2ax=0的根是0，1，故答案为0，113. 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是 参考答案：或略14. 设集合A x，y2,1，B1,2x，y，且AB，则x，y的值分别为_参考答案：略15. f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是参考答案：9【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可【解答】解：f（x）=x2+2x+1，开口向上
10、，对称轴x=1，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大f（x）在2，2上的最大值为f（2）=9故答案为 9【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小16. 在平面直角坐标系xOy中，圆，圆若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_参考答案： 【分析】根据弦长相等得有解，即，得到，根据0，结合1可解得m的范围【详解】直线l的斜率k不存在或0时均不成立，设直线l的方程为：，圆O（0，0）到直线l的距离，圆C（4，0）到直线l的距离，l被两圆截得的弦长相等，所以，即，所以，3，化为：0，
11、得：又1即，解得：,故答案为:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆中弦长的求法，考查了运算能力，属于难题17. 若函数为奇函数，则_参考答案：15根据题意，当时，为奇函数，则故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.参考答案：（1），.4分，即.7分（2），.8分.12分.14分19. (13分) 已知 （1）求的定义域; （2）证明为奇函数。参考答案：解：（1） 6分（2）证明：中为奇函数. 13分略20. 已知函数，（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合参考答案：21. 已知，求sincos的值参考答案：【分析】利用同角三角函数基本关系结合二倍角公式求解即可【详解】解：，sincos0，sincos 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，二倍角公式，三角函数符号的判断，是基础题22. 已知实数x满足32x4
