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1、2022年天津香河第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【详解】由已知得到可行域如图阴影所示：目标函数的几何意义是区域内的点到 距离的平方，又，所以函数的最小值为故选：D【点睛】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键2. 下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A B C D参考答案：C3. 已知两组样本数据
2、的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）A B C D参考答案：B4. 拟定从甲地到惭地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5m+1)（元）决定，其中m0，m是大于或等m的最小整数，（如3=3，3.8=4，3.1=4），则从甲地到乙地通主时间为5.5分钟的电话费为 （ ） A3.71元 B3.97元 C4.24元 D4.77元参考答案：C5. 函数f（x）=ln（2x）的定义域为（）A（2，+）B（1，+）C1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数
3、式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2函数f（x）=ln（2x）的定义域为1，2）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题6. 以点(1,1)和(2,2)为直径两端点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点(1,1)和(2,2)的中点是圆心，圆心坐标是 ，点(1,1)和(2,2)间的距离是直径，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.7. 给定下列函数：，满足“对任意，当时，都有 ”的条件是（ ）ABCD参考答案：A考点：函数的单调性与最
4、值试题解析：“对任意，当时，都有 ”，则函数在上单调递减。故满足条件。故答案为：A8. 函数（）的单调递增区间是（ ）.A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知集合A=x|x2+x60，xR，B=x|4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的整数解确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，即A=3，2，由B中不等式变形得：0x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则A
5、B=0，1，2，故选：D10. 已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（ ） 外心 内心 重心 垂心参考答案：B解析： 分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】根据sin2A的值确定A的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到
6、sinA+cosA的值【解答】解：因为A为三角形的内角且，所以2A（0，180），则A（0，90）把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA=故答案为：12. 已知函数f（x）=|ax1|（a1）x（1）当a=时，满足不等式f（x）1的x的取值范围为；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为参考答案：（2，+）, ，1）.【考点】分段函数的应用【分析】（1）化为分段函数，再解不等式即可，（2）当a1当0a1当a0三种情况，画出f（x）=|ax1|与g（x
7、）=（a1）x的图象，利用图象确定有无交点【解答】解：（1）a=时，f（x）=|x1|+x=，f（x）1，解得x2，故x的取值范围为（2，+），（2）函数f（x）的图象与x轴没有交点，当a1时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：两函数的图象恒有交点，当0a1时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a1a，a，故a1当a0时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：两函数的图象恒有交点，综上知：a1故答案为：（2，+），1）13. 计算：= _.参考答案：3略14. 已知A，B是单位圆O上的两点，点C是平面内异于A，B的动点，
8、MN是圆O的直径若，则的取值范围是_参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围. 由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.15. 已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是 cm，这条弧所在的扇形面积是 cm2参考答案：8，2【考点】扇形面积公式【分析】根据弧
9、长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为cm的弧所对的圆心角为，半径r=4cm，直径是8cm，这条弧所在的扇形面积为S=2cm2故答案为8，216. 如果如果，且，则=_参考答案：略17. 给出下列说法：集合与集合是相等集合；不存在实数,使为奇函数；若，且f(1)=2,则；对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知0x，求函数的最值。参考答案：19. 设的内角，所对的边长分别
10、为，且,.求：（1）当时，求的值；（2）当的面积为时，求的值.参考答案：解：（1） 又，得20. 已知函数.（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：(1);, 在上单调减，在上单调增最小值为,而. 值域为.（2）当时，在上是减函数，舍去；当时，舍去；当时，；当时，舍去.综上所述.略21. （14分）设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专
11、题：计算题分析：（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可（2）一般AB=A转化成B?A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解解答：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合A=1，2（1）AB=2，2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=1或a=3；当a=1时，B=x|x24=0=2，2，满足条件；当a=3时，B=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）AB=A，B?A，当0，即a3时，B=?满足条件；当=0，即a=3时，B=2，
12、满足条件；当0，即a3时，B=A=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得?矛盾；综上，a的取值范围是a3点评：本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想22. 已知函数（其中），且.（1）求a的值，并求在上的值域；（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围.参考答案：（1）；值域为（2）【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，由可得，利用正弦函数的图象与性质可得结果；（2）求得，利用，解不等式可得结果.【详解】（1），所以，当时，所以的值域为.（2），当时，要使函数有且只有一个零点，则，解得.【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解
