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1、广西壮族自治区梧州市第四中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC的内部及其边界上运动，则yx的最小值是（）A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据线性规划的知识求解【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题2. 已知是的内角且,则 参考答案：A3. 已知数列an的前n项和为S
2、n，a1=1，Sn=2an+1，则当n1时，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）参考答案：A【考点】8H：数列递推式【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn0则=数列Sn为以1为首项，公比为的等比数列Sn=故选：A4. （5分）自二面角l的棱l上任选一点O，若AOB是二面角l的平面角，必须具备条件（）AAOOB，AO?，BO?BAOl，BOlCABl，AO?，BO?DAOl，OBl，AO?，BO?参考答案：D考点：二面角的平面角及求法 专题：空间角分析：直接利用二面角平面角的定
3、义，判断选项即可解答：解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角l的棱l上任选一点O，AOl，OBl，AO?，BO?，则AOB是二面角l的平面角故选：D点评：本题考查二面角的平面角的作法，基本知识的考查5. 如果，,那么 （）A、B、C、 D、参考答案：C6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=，g（x）=（）2Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A，f（x）=|x|（xR）
4、，与g（x）=（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=|x|（xR），与g（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x1），与g（x）=（x1或x1）的定义域不同，不是同一函数故选：B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目7. 函数的定义域为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 设ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BC2a2bDlgalgb参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本
5、性质、函数的单调性即可得出【解答】解：A取a=1，b=2，不成立B取a=1，b=2，不成立Cab?2a2b，成立D取a=1，b=2，不成立故选：C9. cos ()的值是（ ）A. B. C.D. 参考答案：B10. 函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称 C.关于点对称 D关于直线对称参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ks5u函数的定义域是 。参考答案：12. 设，均为锐角，则cos=_.参考答案：略13. 已知角的终边过点的值为_.参考答案：略14. 若集合是单元素集，则 。参考答案：略15. 一只蚂
6、蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 参考答案：略16. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：略17. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_人.参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数（1）求a，c的值；（2）当x1，2，b0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式参
7、考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，由奇函数可得h（x）=h（x），比较系数可得a、c的方程组，解方程组可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，分类讨论可得【解答】解：（1）g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+cf（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，又f（x）+g（x）为奇函数，h（x）=h（x），（a1）x2+bx+c3=（a1）x2bxc+3对xR恒成立，解得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，
8、其图象对称轴为，当即b2时，f（x）min=f（1）=4b=1，b=3；当即0b2时，解得或（舍），f（x）=x2+3x+3【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法和分类讨论的思想，属中档题19. 已知函数是定义在R上的奇函数（I）求实数的值；（II）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；（III）当时，恒成立，求实数的取值范围ks5u参考答案：（I）,令经检验时，为定义在R上的奇函数.（或由） 2分（II）是R上的增函数 3分 证明：任取且ks5u 5分即 所以是R上的增函数 7分（III）不等式：令则于是，当时，恒成立，即：当时，恒成立； 9分方法一：令所以实数的取值范围是
9、12分方法二：令，而，所以 12分20. （15分）已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+=恒成立.求数列的通项公式；求+的值.参考答案：（1）（5分）（2）2014 （10分）21. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（）若|=，求证；（）设=（0，1），若+=，求，的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）证明即可；（2）根据向量相等列出方程组，解出，【解答】解：（1），（）2=2，即22+2=2，2=cos2+sin2=1， 2=cos2+sin2=1，=0，（2）=（cos+cos，sin+sin）=（0.1），2+2得cos（）=0，0=，即，代入得sin+sin（）=1，整理得=1，即sin（+）=10，=，=，=，22. 已知 ， 求：参考答案：
