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1、广东省潮州市国立高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以，解得，所使用，解得，选C.2. 设ab0，则a+的最小值为( )A2B3C4D3+2参考答案：C考点：基本不等式 专题：不等式分析：由题意可得ab0，a+=（ab）+b，由基本不等式可得解答：解：解：ab0，ab0，a+=（ab）+b4=4当且即当（ab）=b即a=2且b=1时取等号，a+的最小值为：4故选：C点评：本题考查基本不等式的应用，注
2、意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键3. 设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B5. 已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A3B4C5D6参考答案：A略6. 若集合，则集合子集的个数为( ) A2 B4 C8 D16参考答案：C7. 双曲线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将双曲线化成标准方程，可得，即可得焦点坐标【详解】将双曲线化成标
3、准方程为： ，得，所以 ，所以 ，又该双曲线的焦点在x轴上，所以焦点坐标为 故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题8. 已知f（x）=（a0），定义域为D，任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，则实数a的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数的定义域，根据任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论【解答】解：要使函数有意义，则a（x1）（x3）0，a0，不等式等价为（x1）（x3）0，即1x3，定义域D=1，3，任意m，nD，点P（m，f（n
4、）组成的图形为正方形，正方形的边长为2，f（1）=f（3）=0，函数的最大值为2，即a（x1）（x3）的最大值为4，设f（x）=a（x1）（x3）=ax24ax+3a，当x=2时，f（2）=a=4，即a=4，故选：D9. 钝角ABC中，已知AB=， AC=1，B=30，则ABC的面积是 A B C D参考答案：A10. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为
5、 .参考答案：4略12. 设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_参考答案：函数y1(a1)x1，y2x 2ax1都过定点P(0，-1)函数y1(a1)x1：过M(，0)，可得：a1；函数y2x 2ax1：显然过点M(，0)，得：，舍去，13. 若方程在区间，且上有一实根，则的值为-（ ）A BC D参考答案：C14. 若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是参考答案：2，0【考点】圆的一般方程【分析】将圆x2+x+y2+y=0，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围【解答】解：实数x，y满足x2+x+y2+y=0，（x+）2+（y+
6、）2=，即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cos，（y+）=sin，x=，y=，x+y=sin（）12，0，故x+y的范围是2，0，故答案为：2，0【点评】本题考查的知识点是圆的方程，其中将一般方程化为参数方程，进而转化求三角函数的最值，是解答的关键15. 函数的值域为 . 参考答案：16. 已知双曲线C：（a0，b0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 参考答案：=1略17. 已知平面向量和的夹角为60，=(2,0)，|=1，则|+2|=_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐
7、标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.参考答案：（）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0 2分 C的极坐标方程为 4分（）把代入，得， 6分把代入，得， 8分 SAOB 10分19. （本小题满分12分）已知中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值参考答案：解：（1）显然不合题意，则有，-2分即， 即， 故，-4分角的最大值为。-6分 （2）当=时，-
8、8分由余弦定理得，。-12分20. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A、B两点，且,求的值.参考答案：略21. 在数列an中，且（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn。参考答案：（1）的两边同除以，得，又，.4分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.6分(2)由（1）得，即,.8分故.10所以=.12分22. 设a0，a1为常数，函数f(x)loga(1)讨论函数f(x)在区间(，5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)1loga(x3)，如果方程f(x)g(x)有实根，求实数a的取值范围参考答案：(1)设x1x25，则10(x2x1)0.若a1，则f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)，此时f(x)在(，5)内是增函数；若0a1，则f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，此时f(x)在(，5)内是减函数(2)由g(x)1loga(x3)及f(x)g(x)得1loga(x3)loga?a由?x5.令h(x)，则h(x)0.由(x5)12412，当且仅当?x52时等号成立0h(x)故所求a的取值范围是0a
