《2022年四川省资阳市隆相中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省资阳市隆相中学高一数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省资阳市隆相中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略2. 如图所示的程序框图，若输出的S是30，则可以为( )An2？Bn3？Cn4？Dn5？参考答案：C3. 如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若（R），则的值为（）ABCD2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，从而解得【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线
2、，AF为边BC上的中线，=+，又=+（1），且，：（1）=，=1，=，故选：C4. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x3，求当x0时，不等式f（x）0整数解的个数为（）A4B3C2D1参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由奇函数的性质可得x0时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出当x0时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x3，函数的对称轴为：x=1，开口向上，x22x3=0解得x=3，x=1（舍去）当x0时，函数的开口向下，对称轴为：x=1，f（x）=0，解
3、得x=3，x=1（舍去），函数是奇函数，可得x=0，当x0时，不等式f（x）0，不等式的解集为：3，0当x0时，不等式f（x）0整数解的个数为：4故选：A5. 函数的定义域为 （ ）. . . .参考答案：D略6. 若、均为锐角，且2sin=sincos+cossin，则与的大小关系为（）ABCD不确定参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意和不等式的放缩法可知sincossin，cossinsin，代入已知式子可得sinsin，再由正弦函数的单调性质可得【解答】解：2sin=sincos+cossin，又、是锐角，0cos1，0cos1，sincos
4、sin，cossinsin，2sin=sincos+cossinsin+sin，即2sinsin+sin，sinsin，、为锐角，故选：A【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的单调性质和不等式的放缩法，属中档题7. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D16参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：2
5、3=8个故选：C8. 已知函数在上是减函数，则实数的范围为（ ）A2,3） B(1,3) C(2,3) D1,3参考答案：A9. 有下列说法，其中错误的说法为A. 若，则B. 若，分别表示，的面积，则C. 两个非零向量a，b，若，则a与b共线且反向D. 若，则存在唯一实数使得参考答案：AD【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若，则,如果都是非零向量，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的；B. 如图，D,E分别是AC,BC的中点， 所以则,所以该选项是正确的；C. 两个非零向量，若，则与共线且反向，所以该选项是正确的；D. 若，如果是非零向量，则不存在实数使得
6、，所以该选项是错误的.故选：A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 如图，U是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （ ） A. B.(A?UB)C C.( AB)?UC D.（A?UB）C参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30，则坡底要延伸_m参考答案：【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简
7、单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.12. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则 ， 参考答案：2 略13. 若为第四象限的角，且sin=，则cos=；sin2=参考答案：，【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：为第四象限的角，且，cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：，【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题14. 对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数
8、x0是函数f（x）的不动点设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有 个参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质【分析】问题转化为函数y=log2x和y=x3的交点的个数问题，画出函数图象，从而求出答案【解答】解：由题意得：3+log2x=x，即log2x=x3，画出函数y=log2x和y=x3的图象，如图示： ，结合图象，函数有2个交点，即函数f（x）的不动点一共有2个，故答案为：215. 若，则_.参考答案：11略16. 过点(1，6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_参考答案：3x4y+27=0或x=117. 已知向量与的夹角为 ，且，；则 参考答案：三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知全集合A=x|x2-3x-100,B=x|x2+x-120,C=x|x2-4ax+3a20,若A（） C，试确定实数a的取值范围.；参考答案：19. 要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、三种规格的成品每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表： 成品规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113 每张钢板的面积：第一张为，第二张为今需要、三种规格的成品各为12、15、27块则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？参考答案：解：设需第一种张
10、，第二种张，所用钢板面积，则，（4分）目标函数，（6分）作图（略）由，（8分） 由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和 （10分）使得最小值是 （12分）略20. （10分）已知函数f（x）=3x，g（x）=|x+a|3，其中aR（）若函数h（x）=fg（x）的图象关于直线x=2对称，求a的值；（）给出函数y=gf（x）的零点个数，并说明理由参考答案：【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【分析】（）函数h（x）=fg（x）=3|x+a|3 的图象关于直线x=2对称，则h（4x）=h（x）?|x+a|=|4x+a|恒成立?a=2；（）函数y=gf（x）=|3x+a|3的零点
11、个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，分当0a3时；当a3时；3a0时；当a3时，画出图象判断个数【解答】解：（）函数h（x）=fg（x）=3|x+a|3 的图象关于直线x=2对称，则h（4x）=h（x）?|x+a|=|4x+a|恒成立?a=2；（）函数y=gf（x）=|3x+a|3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，当0a3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3的交点只有一个，即函数y=gf（x）的零点个数为1个（如图1）；当a3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3没有交点，即函数y=gf（x）的零点个数为0个（如图1）；3a0时，G（x）=
12、|3x+a|与y=3的交点只有1个（如图2）；当a3时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点有2个（如图2）；【点评】本题考查了函数的零点，把零点个数转化为两函数交点个数是常用方法，属于中档题21. 已知不等式.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围参考答案：（1） (1,4)； （2）(,5)(3,+) 【分析】（1）不等式为，解得（2）不等式的解集非空，则，求解即可【详解】（1）当时，不等式，解得，故不等式的解集为； （2）不等式的解集非空，则，即，解得，或，故实数的取值范围是【点睛】二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等
13、式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。22. 已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求AMB的余弦值参考答案：【考点】9Y：平面向量的综合题【分析】（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：（1）设M（x，y），则，由题意可知，又所以x2y=0即x=2y，所以M（2y，y），则，当y=2时，取得最小值，此时M（4，2），即（2）AMB的余弦值为
